Paridade para Funções Exp/Log

[Jhenrique]

Saudações estudantes!

É dito que uma função é par se:



E que é impar se:



Para começar, penso que a definição rezada pela maioria já tá errada, pq "é par/impar se" não faz sentido dentro do meu universo sintático, o que faz sentido para mim é "é par/impar se satisfaz a seguinte condição ou ("ou" exclusivo aqui) goza da seguinte propriedade". Sem contar que é sempre demonstrado para f(-x) e nunca para f(+x). Claro, tudo isso são "meros detalhes". Não é à toa que uma criança uma criança de 8/9 anos não é capaz de aprender "matemática de nível médio ou superior", os eruditos não são nem capazes de verbalizar linguisticamente uma simples sentença.

Enfim, agora que já fiz minhas considerações iniciais, questiono: não está errado querer enquadrar a exponencial e logarítmica nas definições acima?

As definições acima são para variações aditivas tanto em x quanto em f(x). É óbvio que a exp e a log não iriam se enquadrar, pois tais funções relacionam variações aditivas com variações multiplicativas.

Certas funções exponenciais se enquadram em:





Aqui eu omito o elemento neutro da multiplicação, se podemos omitir o da adição pq não o da multiplicação?

E certas funções logarítmicas se enquadram em:





Ora, pq as funções exp e log que gozam das propriedades descritas acima não merecem o título de par ou de impar? Disserte!

Obg!

[young_jedi]

o fato das funções pares e impares ganharem uma nomenclatura, é porque ao observar seu grafico analisamos um certa simetria com relação ao eixo da ordenada para as funções pares, e uma simetria com relação aos eixos da ordenada e abscissa para as funções impares.

Neste exemplo que voce deu, até se poderia ter um denominação , mais não se veria uma simetria grafica para isso

[Jhenrique]

Pois é, eu já pensei nisso que vc falou... no entanto, estou cogitando a possibilidade de estarmos interpretando de modo equivocado outra vez. Digo isso baseado na seguinte observação:

Tirei as médias aritmética e geométrica de 16 com os elementos neutros, veja como ficou graficamente em escala aritmética e em geométrica:

Notou como a escala lin (que eu gosto de chamar de aditiva ou aritmética) caiu como uma luva para a MA e como a escala log (que eu gosto de chamar de multiplicativa ou geométrica) caiu como uma luva para a MG?

O que a minha intuição me diz pra fazer é aplicar no eixo a escala apropriada para visualizar corretamente o gráfico. Isso significa que o eixo y poderia ser graduado assim: ··· a?³, a?², a?¹, aº, a¹, a², a³ ··· , tal que "a" pertence a quem? Bem, através de várias comparações rapidamente se percebe que "a" é um fator, e não uma parcela, e que ele não traz a noção de "0+a" ou de "0-a" e sim a noção de "1×a" ou de "1÷a". O que significa que se o eixo for graduado assim, então não haverá lugar para ··· —a?³, —a?², —a?¹, —aº, —a¹, —a², —a³ ··· , o que me deixa um pouco confuso...