por MarceloFantini » Ter Dez 18, 2012 07:55
Sim, teremos um referencial inclinado. É um referencial como outro qualquer. A questão é que estamos acostumados a trabalhar com bases ortonormais, isto é, cujos elementos dois a dois são ortogonais e com normas unitárias. Um pouco adiante você verá que é sempre possível ortogonalizar uma dada base pelo processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, uma vez que unitarizar os vetores é fácil.
O conceito de mudança de base é muito importante. Por que? Ora, não é apenas para simplificar contas (ou dificultá-las, nos exercícios de álgebra linear). Sabendo que podemos mudar de base, isto significa que as propriedades do espaço vetorial permanecem invariante sob base. Em outras palavras, as características interessantes de um espaço vetorial são intrínsecas, e isto abre novos caminhos. Transformações lineares entre espaços vetoriais também gozam desta propriedade, o que significa que propriedades dessas transformações podem ser estudados sem referência a uma base particular, o que não necessariamente acontece em outros contextos da matemática.
É por isso que em diversos livros de álgebra linear encontram-se demonstrações sem 'contas'. Esta é frequentemente a grande vantagem da álgebra linear: obter informações a respeito de estruturas e operadores sem qualquer menção a um ambiente específico, como uma base.
Futuro MATEMÁTICO