[Geometria Analítica - Circunferência] Raio

por **raimundoocjr** » Dom Dez 16, 2012 18:14

01. (UEPA-2013) A Criatividade artística dos brasileiros é conhecida em todo o mundo, e algumas dessas
criações envolvem figuras geométricas como as circunferências ilustradas na figura abaixo. As circunferências ${C}_{1}$ e ${C}_{2}$ são concêntricas na origem, cujos diâmetros medem d e D, respectivamente. A equação da circunferência ${C}_{3}$ , em destaque, é:
Imagem

Tentativa de Resolução;
Pensei que o raio fosse o indicado abaixo;
Imagem

Porém, não é o que confere na alternativa proposta.

Gabarito Preliminar: C

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 19:10

voce tem que o rai de C1 é

$R_{C1}=\frac{d}{2}$

e c2

$R_{C2}=\frac{D}{2}$

o diametor de C3 sera

$D_{C3}=R_{C2}-R_{C1}$

$D_{C3}=\frac{D}{2}-\frac{d}{2}$

$D_{C3}=\frac{D-d}{2}$

portanto o raio de C3 sera

$R=\frac{D_{C3}}{2}=\frac{D-d}{4}$

portanto

$R^2=\left(\frac{D-d}{4}\right)^2$