[derivadas ]essa derivada já ta esquentando minha cabeça.

por **vinicastro** » Sáb Dez 15, 2012 22:42

calcule a derivada de ordem 33 da função f(x)=sen(x)+e^x/2.

eu comecei mais fique com duvidas f'=cos(x)+e^x/2*1/2 nem sei se ta certo.

por **e8group** » Sáb Dez 15, 2012 23:04

Boa noite , qual das três funções a seguir corresponde com a do enunciado .

i)

$f(x) = \frac{ sin(x) + e^x}{2}$

ii)

$f(x) = sin(x) + \frac{e^x}{2}$

iii)

$f(x) = sin(x) + e^{x/2}$

Qual das três ?

por **vinicastro** » Dom Dez 16, 2012 09:58

é a terceira.

por **vinicastro** » Dom Dez 16, 2012 10:06

$f(x)=sen(x)+ \right){e}^{\frac{x}{2}}$
É ESSA AQUI, ESTOU APRENDENDO USAR AS FERRAMENTAS AINDA.

por **e8group** » Dom Dez 16, 2012 13:57

OK !

Note que ,

$D^{33}_x e^{x/2} = ( e^{x/2}) \underset{\text{33 vezes}}{\underbrace{\cdot \frac{x'}{2} \cdot \frac{x'}{2} \cdots \frac{x'}{2}}} = \frac{e^{x/2}}{2^{33}}$

e

$D^{33}_x sin(x) = D^{33 - 1} _x cos(x) = D_x^{33-2}(-sin(x)) = D^{33-3}_x cos(x) = D_x^{33-4}(-sin(x)) = (\hdots) \\ \implies D^{33}_x (sin(x)) = cos(x)$ .

Basta observar o comportamento acima de cada derivação ,assim chega-se na resposta acima , Logo $D^{33}_x( e^{x/2} + sin(x) ) = \frac{ e^{x/2}}{2^{33}} + cos(x)$ .

Qual quer dúvida só comentar .