[integral envolvendo módulo]

por **Fabio Wanderley** » Sex Dez 14, 2012 11:14

Bom dia a todos!

Já fiz Cálculo I, mas nunca estudei a integral de uma função em que a variável está dentro de módulo.

No caso, tenho o seguinte exercício:

Determinar o valor de k que satisfaça:

$\int_{-\infty}^{+\infty}k\,e^{-|x-1|}\,dx=1$

Alguém pode me ajudar?

Desde já agradeço!

por **young_jedi** » Sex Dez 14, 2012 11:59

primeiro voce tem que fazer uma analise do modulo

se x>1 então

|x-1|=x-1

agora, se x<1 então

|x-1|=1-x

então voce separa a integral em duas partes

$\int_{-\infty}^{1}k.e^{-(1-x)}dx+\int_{1}^{\infty}k.e^{-(x-1)}dx$

resolvendo as duas integrais e igualando a 1 voce encontra o valor de k

por **Fabio Wanderley** » Sex Dez 14, 2012 14:40

Muito obrigado, young_jedi!

Eu postei que nunca havia feito uma integral assim, mas quando vi sua explicação, eu me lembrei de ter feito um exercício envolvendo módulo. A questão é interessante para avaliarmos os intervalos de integração.

Para constar, $k=\frac{1}{2}$ .