equaçao exponencial e equação do 2°

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equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Debylow » Ter Dez 04, 2012 17:07

como resolvo ?

{3}^{{x}^{2}+3x}=\frac{1}{81}

cheguei até aqui , nao sei se esta certo: nao consegui resolver por bhaskara
{x}^{2}+3x+4=0
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Re: equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Russman » Ter Dez 04, 2012 19:20

A equação é:

3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .

Nessas equações exponenciais a técnica é igualar as bases, visto que assim os expoentes devem coincidir. Ou seja, se 3^x = 3^y então x=y.

Assim, como 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 então \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} . Portanto,

3^{x^2 + 3x} = 3^{-4}

e assim x^2 + 3x = -4 de forma que x^2 + 3x +4 = 0. Resolvendo via Bháskara você deve encontrar duas raízes complexas.

A equação inicial não tem solução Real! Não existe nenhum número Real x que satisfaça 3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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