Questão de Trigonometria I

por **Leticiamed** » Dom Dez 02, 2012 10:56

Considere as funções f(y) = ?1-y², para y ? R, com -1?y?1 e g(x) = sen(2x), para x ? R. Resolva a equação (fog)(x) = 1/2.

Obs: Eu vi a resolução na minha apostila e me perdi nas passagens, estou completamente confusa.

por **e8group** » Dom Dez 02, 2012 19:54

Boa tarde .Por favor , sua função é definida por $f(y) = \sqrt{1 -y^2}$ ou por $f(y) = \sqrt{1} - y^2 = 1 -y^2$ ?

Eu acredito que seja a primeira , sendo assim .Veja que $f \circ g (x) = f(g(x))$ . Dada a função

,

vamos ter $(f \circ g )(x) = f(g(x)) = \sqrt{1 - (g(x))^2}$ . Lembrando que , g(x) = sin(2x)

implica

.Daí , $(f \circ g )(x) = f(g(x)) = \sqrt{1 - (g(x))^2} = \sqrt{1 -sin^2(2x)}$ . Pela identidade trigonométrica fundamental $sin^2(\gamma) + cos^2(\gamma) = 1$ .Vamos concluir que ,

$(f \circ g )(x) = f(g(x)) = \sqrt{1 - (g(x))^2} = \sqrt{1 -sin^2(2x)} = \sqrt{cos^2(2x) } = | cos(2x)|$ .

Basta achar os respectivos valores para

que