regra de três

[DanielFerreira]

Renato e Moisés, trabalhando juntos, demoram 3 semanas para completar um certo trabalho. Entretanto, trabalhando sozinho, Renato demora 2 semanas e meia menos que Moisés. Quantas semanas Renato leva para fazer o mesmo trabalho?

[Molina]

Dica:

Chame o tempo que Renato demora de x e o tempo que Moises demora de y.

É bom colocar até onde você está conseguindo chegar nos exercícios, ok?

[DanielFerreira]

ok!

[DanielFerreira]

consegui:
considerei esse exercício semelhante aqueles envolvendo "torneiras".
O tempo total é dado em semanas, vou tranformá-lo em horas.
3 semanas = 21 dias = 21 * 24h ==> 504h

aplicando regra de três p/ tranformar 2,5 semanas em horas.
3 semanas ------ 504h
2,5 semanas ---- x
(dir.)
3x = 2,5 * 504
3x = 1260
x = 420h

Tempo de Renato: k
Tempo de Moisés: k + 420
Tempo total: 504

1/k + 1/(k + 420) = 1/504

(k + 420 + k)/k(k+420) = 1/504

504(2k + 420) = k(k + 420)

k² + 420k - 1008k - 211.680 = 0

k² - 588k - 211.680 = 0

? = 345.744 + 846.720

? = 1.192.464

k' = (588 + 1092)/2 ==> 1680/2 ==> 840

k" = (588 - 1092)/2 ==> 504/2 ==> - 252

já que não existe tempo negativo, temos p/ tempo de Renato 840 horas.
Sabe-se que:
3 semanas --------- 504h
x ------------------ 840h
_________________ (dir.)

504x = 3 * 840

9 * 56x = 3 * 3 * 280

56x = 280

7 * 8x = 7 * 40

8x = 40

x = 5 semanas