Estudo da continuidade

por **Sherminator** » Qua Nov 28, 2012 07:33

Bom dia.

Estou aqui com um problema que não consigo resolver, preciso de determinar o parâmetro k, de forma a que a função g, seja contínua em todo o seu domínio, alguém me ajuda se faz favor?

$g(x) = \begin{cases} 4(k+lnx), & \text{ se } x >1.\\ \frac{e^{x-1}-1}{4x-4}, & \text{ se } x \leq1 \end{cases}$

por **Russman** » Qua Nov 28, 2012 14:11

Para que a função seja contínua é necessário, nesse caso, que tenha o mesmo valor para x=1

.

Aplique x=1

na equação para x>1

e

na equação para x<1

. Em seguida iguale as duas e isole o valor

.

por **Sherminator** » Qua Nov 28, 2012 15:06

Sendo assim ficaria:

$g(x) = \begin{cases} 4(k+ln1), & \text{ se } x >1.\\ \frac{e^{1-1}-1}{4(1)-4}, & \text{ se } x \leq1 \end{cases}$

$g(x) = \begin{cases} 4(k+0), & \text{ se } x >1.\\ \frac{e^{0}-1}{0}, & \text{ se } x \leq1 \end{cases}$

$g(x) = \begin{cases} 4k, & \text{ se } x >1.\\ \frac{0}{0}, & \text{ se } x \leq1 \end{cases}$

Será que resolvi bem até aqui? A de baixo é uma indeterminação, verdade? Sendo assim terei de resolver a sua indeterminação? O meu problema é mesmo trabalhar com o

, faz-me bastante confusão.

por **Sherminator** » Qui Nov 29, 2012 14:00

Alguém me poderia dizer se o meu procedimento foi correto e ajudar-me a partir daí se faz favor?

por **Fabio Wanderley** » Qui Nov 29, 2012 14:08

Olá, Sherminator,

Se você tiver acesso ao livro do Guidorizzi (vol. 1, 5 ed.), observando as páginas 134 e 135, imagino que você conseguirá resolver a função para $x \leq 1$ .

Agora estou de saída. Logo que puder eu tentarei ajudá-lo, caso ninguém tenha o feito.

Até mais!

por **Fabio Wanderley** » Sex Nov 30, 2012 09:23

Bom dia, Sherminator,

Eu fiz uma resolução aqui. Você tem a resposta? Encontrei que $k=\frac{1}{16}$ . É isso?

Se for, postarei a resolução para que os colegas a analisem.

Até mais!

por **Sherminator** » Sex Nov 30, 2012 12:35

Boa tarde, não tenho a resposta, este foi um exercício que saiu num exame que não consegui resolver.

Vou dar uma olhadela nesse livro que sugeriu, obrigado :y: