[Geometria plana] área e polinómios envolvidos

por **fernandocez** » Ter Nov 20, 2012 22:28

Olá pessoal, estou tentando resolver essa questão. Prova do Bombeiro 2002.

36. Em um terreno retangular, como mostra a figura abaixo, foi construída uma oficina de formato triangular (triângulo retângulo). O polinômio que expressa a área não construída (escura) deste terreno é:
a) 20 x² + 12x
b) 20 x² + 8x
c) 20 x² + 16x
d) 25x² + 12x
e) ${100x}^{4}$ + ${75x}^{3}$

Imagem

Eu calculei a área total
At = (5x + 4)4x = 20x² + 16x
faltou calcular a área do triângulo (polinômio) para subtrair da área total.
Marquei mas alguns valores na figura mas não consegui evoluir disso. A resposta certa é: (a)

Agradeço quem puder ajudar.

por **MarceloFantini** » Qua Nov 21, 2012 00:43

Ele dá o comprimento destas pequenas setas? Porque se sim, a área do triângulo será $\frac{(4x - 2k) \cdot (x+4-k)}{2} = (2x-k)(x-k+4)$ . Com o valor de

, que é este comprimento, você substitui e encontrará o outro polinômio, bastando subtrair da área total.

por **fernandocez** » Qua Nov 21, 2012 16:08

A questão não tem mais nenhuma informação. Eu também achei estranho, parece que tá faltando alguma informação a mais. Mesmo assim obrigado por tentar.

por **fernandocez** » Seg Nov 26, 2012 21:01

Alguem tem ideia pra resolver essa questão? Parece sem solução mas se alguém tiver uma dica ajuda.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 26, 2012 21:06

Fernando, você pode tirar uma foto com a questão inteira? Quem sabe falta algum pedaço, não sei. Vale a pena tentar.

por **e8group** » Seg Nov 26, 2012 22:20

Calculei

.

Resolução :

$(5x + 4)k + k(k+2x ) + (4x-k)(5x+4 -k) = (5x+4)4x \implies \\ k(5x +4 + k + 2x) + 4x(5x + 4 - k) -k(5x+4-k) = k(2k +2x) + 20x^2 + 16x - 4kx = k(2k -2x)+ 20x^2 +16x = 20x^2 + 16x \implies k(2k -2x) = 0 \implies 2k = 2x \therefore k = x$ .

Daí ,

A = 4x(5x +4) - 4x = 4x(5x +3 ) = 20x^2 + 12x