Equação com exponencial.

por **Yasmin Cristina** » Qua Nov 21, 2012 11:21

Olá, gostaria de uma ajuda nesse exercício:

A soma das raízes reais da equação 9^x=10.3^x-9

é igual a:

a) 0
b)2
c)3
d)9
e)10

OBS. a resposta é "B"

cheguei até a equação abaixo:

(3^x)^2-10.3^x+9=0

a partir daí eu não sei mais como resolver com essas exponenciais no meio...
=/

por **Cleyson007** » Qua Nov 21, 2012 11:30

Olá Yasmin!

Tente resolver reescrevendo dessa forma: $\frac{{9}^{x}+9}{{3}^{x}}=10$

Att,

cleyson007

por **Yasmin Cristina** » Qua Nov 21, 2012 11:58

Professor, ainda não estou conseguindo resolver, mesmo da forma que vc me sugeriu..
Também tentei fatorar colocando o 3^x

em evidência....mas mesmo assim não deu certo..
=/

por **Cleyson007** » Qua Nov 21, 2012 13:52

Olá Yasmin!

$\frac{{3}^{2x}+3^2}{{3}^{y}}=10$

Fazendo ${3}^{x}=y$ , temos:

$\frac{{y}^{2}+9}{y}=10\Rightarrow\,y^2-10y+9=0$

Resolvendo essa equação do 2° grau, encontramos: y=9

e

Como estipulamos que ${3}^{x}=y$ , temos:

${3}^{x}=9\Rightarrow\,{3}^{x}={3}^{2}$

Cortando as bases --> x=2

${3}^{x}=1\Rightarrow\,{3}^{x}={3}^{0}$

Cortando as bases, temos: x=0

Soma das raizes: 2+0=2

Comente qualquer dúvida :y:

por **Yasmin Cristina** » Qua Nov 21, 2012 14:19

Aii meu Deus!! era só isso?!!

Tah perfeitoo... entendii agr.. ^^

por **Cleyson007** » Qua Nov 21, 2012 14:28

Ok Yasmin!

Era só isso mesmo :y:

Att,

Cleyson007

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