[Progressão Geométrica]-PUC-SP

por **JU201015** » Sáb Nov 17, 2012 16:38

Numa progressão geométrica a diferença entre o 2º e o 1º termos é 9 e a diferença entre o 5º e o 4º termos é 576. O primeiro termo da progressão é?
Eu sei o raciocínio, o problema é que não sei fazer as contas. Me ajudem?

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 17, 2012 17:15

$\\ \begin{cases} a_2 - a_1 = 9 \\ a_5 - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1 \cdot q - a_1 = 9 \\ a_4 \cdot q - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1(q - 1) = 9 \Rightarrow (q - 1) = \frac{9}{a_1} \\\\ a_4(q - 1) = 576 \Rightarrow (q - 1) = \frac{576}{a_4} \end{cases} \\\\\\ \frac{9}{a_1} = \frac{576}{a_4} \Rightarrow 9a_4 = 576a_1 \Rightarrow a_4 = 64a_1 \Rightarrow \cancel{a_1} \cdot q^3 = 64 \cdot \cancel{a_1} \Rightarrow \boxed{q = 4}$

Consegue terminar?

por **JU201015** » Sáb Nov 17, 2012 17:22

danjr5 escreveu: $\\ \begin{cases} a_2 - a_1 = 9 \\ a_5 - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1 \cdot q - a_1 = 9 \\ a_4 \cdot q - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1(q - 1) = 9 \Rightarrow (q - 1) = \frac{9}{a_1} \\\\ a_4(q - 1) = 576 \Rightarrow (q - 1) = \frac{576}{a_4} \end{cases} \\\\\\ \frac{9}{a_1} = \frac{576}{a_4} \Rightarrow 9a_4 = 576a_1 \Rightarrow a_4 = 64a_1 \Rightarrow \cancel{a_1} \cdot q^3 = 64 \cdot \cancel{a_1} \Rightarrow \boxed{q = 4}$

Consegue terminar?

Sim, obrigada. Encontrei a1=3.