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[Progressão Geométrica]-PUC-SP

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Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 17, 2012 16:38

Numa progressão geométrica a diferença entre o 2º e o 1º termos é 9 e a diferença entre o 5º e o 4º termos é 576. O primeiro termo da progressão é?
Eu sei o raciocínio, o problema é que não sei fazer as contas. Me ajudem?
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Re: [Progressão Geométrica]-PUC-SP

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Nov 17, 2012 17:15

\\ \begin{cases} a_2 - a_1 = 9 \\ a_5 - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1 \cdot q - a_1 = 9 \\ a_4 \cdot q - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1(q - 1) = 9 \Rightarrow (q - 1) = \frac{9}{a_1} \\\\ a_4(q - 1) = 576 \Rightarrow (q - 1) = \frac{576}{a_4} \end{cases} \\\\\\ \frac{9}{a_1} = \frac{576}{a_4} \Rightarrow 9a_4 = 576a_1 \Rightarrow a_4 = 64a_1 \Rightarrow \cancel{a_1} \cdot q^3 = 64 \cdot \cancel{a_1} \Rightarrow \boxed{q = 4}

Consegue terminar?
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Re: [Progressão Geométrica]-PUC-SP

Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 17, 2012 17:22

danjr5 escreveu:\\ \begin{cases} a_2 - a_1 = 9 \\ a_5 - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1 \cdot q - a_1 = 9 \\ a_4 \cdot q - a_4 = 576 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a_1(q - 1) = 9 \Rightarrow (q - 1) = \frac{9}{a_1} \\\\ a_4(q - 1) = 576 \Rightarrow (q - 1) = \frac{576}{a_4} \end{cases} \\\\\\ \frac{9}{a_1} = \frac{576}{a_4} \Rightarrow 9a_4 = 576a_1 \Rightarrow a_4 = 64a_1 \Rightarrow \cancel{a_1} \cdot q^3 = 64 \cdot \cancel{a_1} \Rightarrow \boxed{q = 4}

Consegue terminar?


Sim, obrigada. Encontrei a1=3.
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Re: [Progressão Geométrica]-PUC-SP

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Nov 17, 2012 17:38

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.