Derivadas de uma função

por **Sherminator** » Ter Nov 13, 2012 14:39

Boa tarde,
podiam-me ajudar a derivar 2 funções se faz favor?

A primeira é (2x+1)^2

qual é a sua derivada e como lá chegamos?

A segunda é (4x^2+3)^2

qual a sua derivada e como lá chegamos?

Agradeço a ajuda, um abraço!

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 15:28

Perceba se g(x) = 4x^2 +3

e

.Considerando $f(x) = (4x^2 +3 )^2 = h \circ g = h(g(x))$ . Pela regra da cadeia , temos que $f'(x) = h'(g(x)) g'(x) = \frac{d h(g(x)) }{d(g(x) )} \cdot \frac{d g(x) }{d x}$ . Derivando em relação a x cada uma ,

h'(g(x)) = 2 g(x) , x= g(x)

e

.Ou seja ,

$f'(x) = h'(g(x)) g'(x) = 2 g(x) \cdot 8x = 16x \cdot ( 4x^2 +3 )$ .

Tente fazer a outra , caso não conseguir post aqui .

por **Sherminator** » Qua Nov 14, 2012 08:14

Obrigado pela ajuda, assim já consegui resolver a outra, deixo aqui a resolução a ver se está bem:

(2x+1)^2

Podemos resolver pela formula U^n

Assim:

Resultado: 4(2x+1)

Correto?

Cumprimentos

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 09:43

sim estar certo . O que você fez , foi isto : $( u^n )' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ . No caso u é uma função .Isso mesmo.

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