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[Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

[Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

Mensagempor Matheus Lacombe O » Dom Nov 11, 2012 21:49

1.1) - Olá pessoal. Estou cursando a primeira fase de eng. mecânica e dentre os livros didáticos recomendados está o "Cálculo - Volume I de Howard Anton e cia."

1.2) - E agora, no meio do percurso, senti a necessidade de fazer uma revisão sobre trigonometria - conteúdo este que não sou lá estas coisas - e eis que me deparo com um entrave. Não consigo entender a seção "Relações entre comprimento de arco, ângulo, raio e área" do apêndice "Revisão de Trigonometria", páginas: A2 e A3. Primeiramente, gostaria de descrever a situação exposta no livro e em seguida, faço minhas observações e digo o que não entendi, no final.

1.3) - O autor inicia a sessão explanando sobre uma relação da geometria plana que afirma:

"Para dois círculos concêntricos, a razão entre os comprimentos de arco subentendidos por um ângulo central é igual à razão dos raios correspondentes." (O que obviamente permite concluir que:)

Imagem

fórmula-1: \frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}

1.4) - Em seguida afirma que:

"Em particular, se 's' for o comprimento de arco subentendido sobre um círculo de raio 'r' por um ângulo '?' radianos, então, comparando com o comprimento de arco subentendido pelo mesmo ângulo sobre um círculo de raio igual a 1(um), obtemos:"

Imagem

fórmula-2: \frac{s}{\Theta}=\frac{r}{1}

1.5) - Ele observa na lateral da página que:

"Se ? estiver em radianos, então:"

fórmula-3: \Theta = \frac{s}{r}

Dúvida:

1) - Eu simplesmente não consigo entender como o sujeito chega a fórmula-2 e muito menos a fórmula-3

2) - Ele fala em comparação ("[..]comparando com o comprimento de arco[..]", citação de 1.4 ): o que exatamente seria esta comparação? Ele está lançando uma igualdade? Não entendi exatamente como transcrevo matematicamente o que ele disse.



PS: Se talvez a dúvida seja idiota ou algo que o valha, por favor, deixem uma referência de algum site ou material que tenha explicação sobre o assunto.


Obrigado pela atenção.
Abraços.

Att. Matheus L. Oliveira.
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Re: [Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

Mensagempor Matheus Lacombe O » Seg Nov 12, 2012 16:11

- Por favor, pessoal. Eu faço de tudo pra tentar enunciar bem as dúvidas - organizando o texto, adicionando imagens, observações, etc, etc - e praticamente sempre mostro a resolução de minhas tentativas.

- Por favor, alguém poderia fazer uma forcinha e me ajudar com esta dúvida?
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Re: [Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

Mensagempor replay » Seg Nov 12, 2012 18:26

Tem que ter paciencia, logo logo um voluntário aparece e irá sanar sua duvida. Aqui não demora mais de 24 hrs com uma duvida.
replay
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Re: [Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 12, 2012 19:53

Matheus, acredito que esta aula do Nerckie irá ajudá-lo: Área do Círculo e Afins. Na verdade seus problemas estão na geometria plana, não há trigonometria.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?