[Ângulo para um dado arco e raio] Dedução e compreensão.

por **Matheus Lacombe O** » Dom Nov 11, 2012 21:49

1.1) - Olá pessoal. Estou cursando a primeira fase de eng. mecânica e dentre os livros didáticos recomendados está o "Cálculo - Volume I de Howard Anton e cia."

1.2) - E agora, no meio do percurso, senti a necessidade de fazer uma revisão sobre trigonometria - conteúdo este que não sou lá estas coisas - e eis que me deparo com um entrave. Não consigo entender a seção "Relações entre comprimento de arco, ângulo, raio e área" do apêndice "Revisão de Trigonometria", páginas: A2 e A3. Primeiramente, gostaria de descrever a situação exposta no livro e em seguida, faço minhas observações e digo o que não entendi, no final.

1.3) - O autor inicia a sessão explanando sobre uma relação da geometria plana que afirma:

"Para dois círculos concêntricos, a razão entre os comprimentos de arco subentendidos por um ângulo central é igual à razão dos raios correspondentes." (O que obviamente permite concluir que:)

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fórmula-1: $\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$

1.4) - Em seguida afirma que:

"Em particular, se 's' for o comprimento de arco subentendido sobre um círculo de raio 'r' por um ângulo '?' radianos, então, comparando com o comprimento de arco subentendido pelo mesmo ângulo sobre um círculo de raio igual a 1(um), obtemos:"

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fórmula-2: $\frac{s}{\Theta}=\frac{r}{1}$

1.5) - Ele observa na lateral da página que:

"Se ? estiver em radianos, então:"

fórmula-3: $\Theta = \frac{s}{r}$

Dúvida:

1) - Eu simplesmente não consigo entender como o sujeito chega a fórmula-2 e muito menos a fórmula-3

2) - Ele fala em comparação ("[..]comparando com o comprimento de arco[..]", citação de 1.4 ): o que exatamente seria esta comparação? Ele está lançando uma igualdade? Não entendi exatamente como transcrevo matematicamente o que ele disse.

PS: Se talvez a dúvida seja idiota ou algo que o valha, por favor, deixem uma referência de algum site ou material que tenha explicação sobre o assunto.

Obrigado pela atenção.
Abraços.

Att. Matheus L. Oliveira.

por **Matheus Lacombe O** » Seg Nov 12, 2012 16:11

- Por favor, pessoal. Eu faço de tudo pra tentar enunciar bem as dúvidas - organizando o texto, adicionando imagens, observações, etc, etc - e praticamente sempre mostro a resolução de minhas tentativas.

- Por favor, alguém poderia fazer uma forcinha e me ajudar com esta dúvida?

por **replay** » Seg Nov 12, 2012 18:26

Tem que ter paciencia, logo logo um voluntário aparece e irá sanar sua duvida. Aqui não demora mais de 24 hrs com uma duvida.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 12, 2012 19:53

Matheus, acredito que esta aula do Nerckie irá ajudá-lo: Área do Círculo e Afins. Na verdade seus problemas estão na geometria plana, não há trigonometria.