[Integral definida]

[Crist]

Preciso resolver esta integral pelo metodo da substituição , mas não consigo chegar na igualdade dada.


[tex]2/6 \left( (1 +x^2 \right)^3/2 + c

fiz as devidas contas e substituições mas não consigo chegar nesse resultado, será que alguém pode me ajudar?
espero que entendam, pois ainda estou aprendendo a usar o latex

[e8group]

Acredito que você fez foi isto ,


i) Fazendo ,


ii) Daí ,


iii) Voltando para variavel , temos

iv) Conclusão ,



Veja os códigos usados


i)

Código: Selecionar todos

x^2 + 1     \implies du = 2x dx

ii)

Código: Selecionar todos

\int x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du     = \frac{ \sqrt{u^3} } {3}  +  c 

iii)

Código: Selecionar todos

\int x\sqrt{x^2 +1}  =   \frac{ \sqrt{(x^2 + 1)^3} } {3}  +  c 

iv)

Código: Selecionar todos

\int_{0} ^5  x\sqrt{x^2 +1}  dx =  \frac{\sqrt{(5^2 +1)^3} - 1}{3} =  \frac{26 \sqrt{26} - 1}{3}  \neq  921,342 

Cada código foi inserindo dentro de [ tex ] ....... [ / tex ] . ( sem espaço como estar escrito )

Realmente não consegui chegar no resultado , talvez há um erro de digitação . Por favor conferi o mesmo .

[Crist]

Não há erro de digitação, refiz novamente e não chego ao resultado, vou ver com minha professora deve ter um erro na questão, muito obrigada pela ajuda.

[Crist]

realmente o professor errou na hora de postar o resultado, na verdade é 43,86