[Integrais] Dúvida exercício

por **MrJuniorFerr** » Dom Nov 11, 2012 10:51

Bom dia!
Estou com dúvida no seguinte exercício:

$\int e^xsenx dx$

Está na cara que não é possível integrar pelo método de substituição, por isto, tentei pelo método por partes e não deu certo porque a derivada e integral de e^x

é

e eu não consigo achar um integrando possível. Como resolver?

por **CaptainObvious** » Dom Nov 11, 2012 12:31

Olá MrJuniorFerr!

Para resolver essa integral, faça por partes utilizando as seguintes substituições:

Primeira:

u = sin(x)
dv = e^x

Segunda:

u = cos(x)
dv = e^x

Depois disso, você encontrará a resposta. Se ainda assim tiver dúvidas, é só falar!

por **DanielFerreira** » Dom Nov 11, 2012 12:48

$\\ \begin{cases} f(x) = e^x \\ f'(x) = e^x\end{cases} & e & \begin{cases} g'(x) = sen \, x \\ g(x) = - \, cos \, x\end{cases} \\\\\\ \int f(x) \cdot g'(x) \, dx = f(x) \cdot g(x) - \int f'(x) \cdot g(x) \, dx \\\\\\ \int e^x \cdot sen \, x \, dx = e^x \cdot - \, cos \, x - \int e^x \cdot - \, cox \, x \, dx \\\\\\ \int e^x \cdot sen \, x \, dx = - e^x \cdot \, cos \, x + \boxed{\int e^x \cdot cox \, x \, dx}$

Como foi dito pelo CaptainObvious, basta calcular a primitiva da integral destacada.

por **MrJuniorFerr** » Dom Nov 11, 2012 13:02

Deu certo.
Tinha esquecido da possibilidade de achar o resultado sem integrar o último termo da fórmula do método por partes.
Obrigado CaptainObvious.