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Álgebra - UFSC

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Mensagempor thamaracm » Sáb Nov 10, 2012 06:44

Pessoal,
Trago uma questão de nível fácil da UFSC, porém não consegui resolver a questão número 16. Uma ajudinha, please!


25) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01. Dizer que a multiplicação de dois números negativos tem por resultado um número positivo é uma afirmação sem justificativa e que nada tem a ver com questões práticas.

02. O conjunto dos números racionais é suficiente para medir (com exatidão) todo e qualquer comprimento.

04. Seja x um número inteiro diferente de zero. A existência do inverso multiplicativo de x só é garantida no conjunto dos números reais e no conjunto dos números complexos (já que R c).

08. Os números como e p (e outros irracionais) só estão relacionados a coisas abstratas e “distantes” da nossa realidade.

16. Se no último aniversário de João, a soma de sua idade com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e no dia de seu nascimento esta soma era 75 anos, então João está com 5 anos.

Gabarito; 16
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Re: Álgebra - UFSC

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 10:20

vamos dizer que a idade de joão é x
quando joao nasceu a idade de seu pai era y
e a de seu avo z
portanto

y+z=75

no ultimo aniversario de joao ele tinha a idade x seu pai tera a idade y+x pois quando joao nasceu ele tinha y
e seu avo tera idade z+x porque quando joao nasceu ele tinha z

então a soma das idades sera

x+y+x+z+x=90

3x+y+z=90

mai nos ja sabemos que y+z=75 então

3x+75=90

3x=90-75

3x=15

x=5
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}