calculo "log" e "ln"

por **Deronsi** » Sex Nov 09, 2012 22:22

minha dúvida é o seguinte estou aprendendo ln e log na faculdade.
a primeira pergunta é :

01-qual tempo de duplicações de preços que estão crescendo a 5% ao ano? eu encontrei isso.
encontrei:
M=c.(1+i)^t
2c=C.(1+i)^t obs: C com C corta
______C
(1+i)^t=2 osb: aqui faz a regra do tombo porque ?

t(1+0,05)=2

t = log2 Obs: por que eu uso o log e não o ln?
___log1,05

resposta: 14,20 anos
e como que eu sei que preciso necessariamente usar o log pra resolver o exercicio inveis do ln? o que eu devo levar em consideração ?

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02- A quantidade de A, em mg, que permanece no corpo t horas após ter ingerido um remédio, é dada por A = 10.(0,82)^t
A) quanto tempo leva para permanece no corpo apenas 1 mg do remédio. Resposta: 11,60 horas.

Resolução:
A=10(0,82)^t=1mg
(0,82)^t= 1/10 obs: por que aqui fica 1 sobre 10? por que ta multiplicando e passa dividindo ?
portanto.
ln(0,82)^t=ln(1/10) obs: por que eu faço o ln? o que eu quero encontrar a função inversa?
t=(-0,1984)
_ (-2,3025)
t: 11,60 horas

fico um pouco intenso , mas caso alguém conseguir interpretar o que eu escrevi, vou agradecer muito.

por **DanielFerreira** » Sex Nov 09, 2012 22:52

Olá Deronsi,
boa noite!
Procure postar uma pergunta por tópico, ok?!

Deronsi escreveu:01-qual tempo de duplicações de preços que estão crescendo a 5% ao ano? eu encontrei isso.
encontrei:
M=c.(1+i)^t
2c=C.(1+i)^t obs: C com C corta
______C
(1+i)^t=2 osb: aqui faz a regra do tombo porque ?

t(1+0,05)=2

t = log2 Obs: por que eu uso o log e não o ln?
___log1,05

resposta: 14,20 anos
e como que eu sei que preciso necessariamente usar o log pra resolver o exercicio inveis do ln? o que eu devo levar em consideração ?

$\\ M = C(1 + i)^t \\\\ 2C = C(1 + 0,05)^t \\\\ 1,05^t = 2 \\\\ \boxed{\boxed{log_{1,05} \, 2 = t}} \Rightarrow t = \frac{log_{10} \, 2}{log_{10} \, 1,05} \leftrightarrow t = \frac{log \, 2}{log \, 1,05} \\\\\\ t = \frac{log_e \, 2}{log_e \, 1,05} \\\\\\ \boxed{\boxed{t = \frac{ln \, 2}{ln \, 1,05}}}$

por **Deronsi** » Sex Nov 09, 2012 22:59

ok. me desculpe vou criar um outro tópico para a outra pergunta.

em relação a informação que voce me passou !
por que voce utilizou os dois log e ln ?

por **DanielFerreira** » Sex Nov 09, 2012 23:09

Para mostrar que o resultado será o mesmo!
A diferença entre eles é a base, poderá mudá-la quando quiser, para isso, deverá saber que $log_e \, 5 = ln \, 5$ e fazer a mudança de base.
Sabe como mudar a base de um logaritmo?

por **Deronsi** » Sáb Nov 10, 2012 00:00

danjr5 escreveu:Para mostrar que o resultado será o mesmo!
A diferença entre eles é a base, poderá mudá-la quando quiser, para isso, deverá saber que $log_e \, 5 = ln \, 5$ e fazer a mudança de base.
Sabe como mudar a base de um logaritmo?

com log eu sei, joga na base de 10 mas eu não seu se com o lgartimo neperiano é a mesma situação!