[T. V. M] DÚVIDA

por **mih123** » Qui Nov 08, 2012 03:41

Ooii,

Eu não sei muito a respeito de T.V. M (taxa de variação média), tem uma questão que é, pra você aplicar T. V. M na função $\frac{{\left|x \right|}^{3}}{1+{x}^{6}}$ no intervalo [-2,2].

Se alguém puder me ajudar.

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 04:05

Você pode digitar o enunciado completo, sem alterações? Porque a sigla T.V.M. normalmente em cálculo significa Teorema do Valor Médio, que diz que dada uma função

contínua em [a,b]

e derivável em (a,b)

, então existe $c \in (a,b)$ tal que $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ .

por **mih123** » Qui Nov 08, 2012 04:30

Coloquei errado, realmente é o teorema do valor médio.
''É possível aplicar o T. V. M. na função f(x)= $\frac{{\left|x \right|}^{3}}{1+{x}^{6}}$ no intervalo [-2,2].Caso afirmativo verificar-lo.''

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 04:38

Verifique então se esta função é contínua no intervalo fechado e derivável no intervalo aberto. Se estas duas condições forem satisfeitas, vale o teorema do valor médio. Dica: se existir um problema, será com |x|^3

.

por **mih123** » Qui Nov 08, 2012 04:59

Eu fiz f(-2)= $\frac{{\left[x \right]}^{3}}{1+{x}^{6}}$ = 8/65

$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{{\left|x \right|}^{3}}{1+{x}^{6}}$ = 8/65

Devo fazer o que mais?

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 05:02

Isto não prova nada, você apenas calculou a função nos extremos. Sendo mais direto, ver que é contínua é fácil pois é composição e divisão de funções contínuas, portanto contínua. Você precisa demonstrar agora que ela é derivável em todos os pontos do intervalo (-2,2)

. Para isto, derive e veja se a expressão é derivável em todos os pontos do intervalo dito.

por **mih123** » Qui Nov 08, 2012 05:28

Estou com sérios problemas relacionados à derivada com modulo. ;/

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 05:34

A derivada do módulo é $\frac{|x|}{x}$ .

por **mih123** » Qui Nov 08, 2012 10:18

f '(x)= 0 ?

por **MarceloFantini** » Qui Nov 08, 2012 16:50

O que você quer dizer com isso?

[T. V. M] DÚVIDA

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