Equação da Reta Tangente

por **Saturnino Nataniel** » Ter Nov 06, 2012 21:42

Olá pessoal, tenho dúvida na seguinte questão:
Sabendo que 2y+4x-6=0 é a equação de uma das retas que é a tangente a curva y= 2x^3-x^2+cx+d, determine a derivada desta função em um dos pontos da curva.

Como é que eu acho o ponto comum?

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 10:27

Basta lembra que a equação da reta tangente a uma curva no ponto

será ,

Tomando a primeira derivada a curva y= 2x^3-x^2+cx+d

, vamos obter , y' = 6x^2 - 2x + c

.

Daí , a equação da reta tangente será , y - y(x= a ) = y'(x = a ) ( x - a )

. Perceba que ,

é a taxa de variação da reta tangente a curva

. Pelo enunciado sabemos que $2y+4x-6=0 \implies y = - 2x + 3$ é uma das retas tangentes a curva , isso significa que para um y' (a) temos que $y = y'(a) x + a\cdot y'(a) + y(a) = - 2x + 3 \iff \begin{cases} y'(a) = - 2 \\ a\cdot y'(a) + y(a) = 3 \end{cases}$

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