Base neutra

por **Jhenrique** » Dom Nov 04, 2012 00:08

Ao referir-se a um termo

qualquer, é razoável pensarmos que

está sendo somado e subtraído por zero, multiplicado e dividido por 1 e elevado e extraído a raiz de 1, ok! Estes são os tais elementos neutros. Mas porque não conseguimos definir uma base neutra para

?

Se a definição duma base neutra é impossível, então toda PG também é PA, mas toda PA não é PG.

Definido a PG $f(n)=a^n\cdot b$ (proveniente de: $f(x)=a^x\cdot b$ ), a sua PG de 2ª ordem é $F(n)=a^{\frac{1}{2}n^2}\cdot b^n\cdot c$

Basta aplicar o limite abaixo e verá que a primitiva

é esta mesmo.

$\lim_{h->0} \sqrt[h]{\frac{f(x+h)}{f(x)}}$

Generalizando a PG de 2ª ordem: $F(n)=a^{\alpha n^2}\cdot b^{\beta n}\cdot c^\gamma$

Para a = b = c = k

, então: $F(n)=k^{\alpha n^2 + \beta n + \gamma}$

Ora, $\alpha n^2}\cdot b^{\beta n}\cdot c^\gamma$ é uma PA de 2ª ordem!

Então aí está a relação entre PG e PA. A tx de variação aritmética, que também é a diferença entre termos consecutivos, está relacionada aos coeficientes $\alpha$ e $\beta$ , enquanto que $\gamma$ é o valior inicial. A tx de variação geométrica, que é a razão entre termos consecutivos, está relacionada com as bases e seus respectivos expoentes (novamente, basta aplicar o limite acima para confirmar isso), que é $a^\alpha$ e $b^\beta$ , enquanto que $c^\gamma$ é o valor inicial.

Eae?

por **CaptainObvious** » Dom Nov 04, 2012 21:25

Cara, eu não quero ser grosseiro, nem te desrespeitar, mas você está tentando inventar matemática que já existe e fazendo afirmações absurdas. Primeiramente, você fala de um 'x', mas o que ele é? Um real, um racional, um elemento genérico de um corpo, outra coisa? Base neutra, qual o propósito disso? Toda P.G. também é P.A.? Isso claramente não é verdade! Ainda, não entendi a sua noção de primitiva, pois você deve estar falando de alguma outra coisa que inventou. Seria interessante, antes de se aventurar nessa parte, estudar um bom livro de cálculo.

por **Jhenrique** » Seg Nov 05, 2012 00:55

Ok, vamos por partes...

Sabemos que quando uma função f(x)

possui uma base definida e com a variável

restrita no conjunto dos números Naturais, ela é uma PG, exemplo: f(n)=a^n

.

Sabemos também que quando uma função f(x)

não tem base definida e a viarável

está restrita no cojunto dos números Naturias, ela é uma PA, exemplo: f(n)=an

.

Então, na minha ótica, assim como existe Somatório e Produtório, Média Aritmética e Geométrica, $\frac{y}{x}=a+\frac{b}{x}$ e $\sqrt[x]{y}=a\cdot \sqrt[x]{b}$ , c(a+b)=ca+cb

e $(a\cdot b)^c=a^c\cdot b^c$ , deve existir também uma paralela para a tx de variação $\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$ , no caso: $\sqrt[\frac{x_1}{x_0}]{\frac{f(x_1)}{f(x_0)}}$

Ou seja, na minha ótica, a álgebra matemática ou é da classe aritmética ou é da classe geométrica. Ok, e o que isso tem haver com existir ou não uma base neutra?

Simples, se existir uma base neutra, então toda função polinomial, que é da classe aritmética, pode ser expressa com uma base de definida (no caso: a neutra) e, portanto, se possui base, é da classe geométrica. Mas como não existe tal base, então não é possível expressar uma função linear com uma base que não altere a linearidade, ou seja, toda função polinomial é estritamente aritmética.

Agora, uma função exponencial do tipo $f(x)=a^{\alpha x}$ , além de possui uma base

definida, que a classifica, no meu ponto de vista, como uma função do tipo geométrica, também possui um expoente $\alpha$ que é coeficente de da variável

. $a^\alpha$ é o que eu chamo de tx de variação geométrica, e essa tx eu descubro aplicando o limite que postei acima, ademais, $a^\alpha$ no contexto duma PG, se relaciona com a razão entre termos consecutivos, já o $\alpha$ é a tx de variação aritmética, como eu sei disso? Sei pq o Elon Lages Lima disse que é e pq eu já vi como esse coeficente $\alpha$ de comporta numa escala logaritmica, além disso, esse coeficente também se relaciona com a diferença entre termos consecutivos duma PA. Portanto, uma função exponencial possui duas taxas de variação, a aritmética e a geométrica, logo, toda PG também é uma PA.

O Limite que postei acima, descobri quando procurava uma forma de chegar sistematicamente numa PG de 2ª ordem. Eu percebi que o cálculo diferencial e integral cai como uma luva para alterar a ordem duma função que não possui base definida, ou seja, somente para funções do tipo do aritmética. Mas, como eu disse, o que eu queria era uma função cuja tx de variação é e^x

e a primitiva, neste caso, é: $F(x)=e^{\frac{1}{2} x^2}$ . Daí a necessidade de destinguir o conceito de taxa de variação aritmética e geométrica.

Se tudo é para os Reais ou para os Complexos eu não sei. Tudo o que fiz foi baseado no gosto de fazer, pensar e raciocinar sobre conceitos algébricos, e, depois, chegar a conclusões abrangentes e gerais. Sobre estudar, ultimamente não estou sendo muito fã disso, pq os livros sempre demonstram o assunto de forma fragmentada. Eu, por exemplo, estou analisando o conceito de proporcionalidade e já cheguei 4 equações fundamentais que delas decorrem 8 funções distintas, nenhum livro sobre proporção trata de todos os possiveis caso, estou analisando a possibilidade de grandezas proporcionais de 2ª ordem, teorema de tales para curvas, etc... e assim vou levando...

por **MarceloFantini** » Seg Nov 05, 2012 13:04

Jhenrique escreveu:Ok, vamos por partes...

Sabemos que quando uma função possui uma base definida e com a variável restrita no conjunto dos números Naturais, ela é uma PG, exemplo: .

Sabemos também que quando uma função não tem base definida e a viarável está restrita no cojunto dos números Naturias, ela é uma PA, exemplo: .

Errado, a classe de funções é extremamente grande e diversa, não é possível classificá-las em algo tão simples. Se acha que sim, por favor defina uma base para a seguinte função:

$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q}, \\ 0, & x \notin \mathbb{Q}. \end{cases}$

Jhenrique escreveu:Então, na minha ótica, assim como existe Somatório e Produtório, Média Aritmética e Geométrica, $\frac{y}{x}=a+\frac{b}{x}$ e $\sqrt[x]{y}=a\cdot \sqrt[x]{b}$ , e $(a\cdot b)^c=a^c\cdot b^c$ , deve existir também uma paralela para a tx de variação $\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$ , no caso: $\sqrt[\frac{x_1}{x_0}]{\frac{f(x_1)}{f(x_0)}}$

Isto mostra que sua ótica está errada, e que você não sabe o conceito de taxa de variação.

Jhenrique escreveu:Ou seja, na minha ótica, a álgebra matemática ou é da classe aritmética ou é da classe geométrica. Ok, e o que isso tem haver com existir ou não uma base neutra?

Como já discutido, não existe "base" para uma função arbitrária. Também, como dito acima, sua ótica está errada e nem toda álgebra matemática ou é da classe aritmética ou é da classe geométrica. Sugiro que você estude mais matemática.

Jhenrique escreveu:Simples, se existir uma base neutra, então toda função polinomial, que é da classe aritmética, pode ser expressa com uma base de definida (no caso: a neutra) e, portanto, se possui base, é da classe geométrica. Mas como não existe tal base, então não é possível expressar uma função linear com uma base que não altere a linearidade, ou seja, toda função polinomial é estritamente aritmética.

Agora, uma função exponencial do tipo $f(x)=a^{\alpha x}$ , além de possui uma base definida, que a classifica, no meu ponto de vista, como uma função do tipo geométrica, também possui um expoente $\alpha$ que é coeficente de da variável . $a^\alpha$ é o que eu chamo de tx de variação geométrica, e essa tx eu descubro aplicando o limite que postei acima, ademais, $a^\alpha$ no contexto duma PG, se relaciona com a razão entre termos consecutivos, já o $\alpha$ é a tx de variação aritmética, como eu sei disso? Sei pq o Elon Lages Lima disse que é e pq eu já vi como esse coeficente $\alpha$ de comporta numa escala logaritmica, além disso, esse coeficente também se relaciona com a diferença entre termos consecutivos duma PA. Portanto, uma função exponencial possui duas taxas de variação, a aritmética e a geométrica, logo, toda PG também é uma PA.

O Limite que postei acima, descobri quando procurava uma forma de chegar sistematicamente numa PG de 2ª ordem. Eu percebi que o cálculo diferencial e integral cai como uma luva para alterar a ordem duma função que não possui base definida, ou seja, somente para funções do tipo do aritmética. Mas, como eu disse, o que eu queria era uma função cuja tx de variação é e a primitiva, neste caso, é: $F(x)=e^{\frac{1}{2} x^2}$ . Daí a necessidade de destinguir o conceito de taxa de variação aritmética e geométrica.

Vou ignorar esta parte pois seu conteúdo matemático é nulo.

Jhenrique escreveu:Se tudo é para os Reais ou para os Complexos eu não sei. Tudo o que fiz foi baseado no gosto de fazer, pensar e raciocinar sobre conceitos algébricos, e, depois, chegar a conclusões abrangentes e gerais. Sobre estudar, ultimamente não estou sendo muito fã disso, pq os livros sempre demonstram o assunto de forma fragmentada. Eu, por exemplo, estou analisando o conceito de proporcionalidade e já cheguei 4 equações fundamentais que delas decorrem 8 funções distintas, nenhum livro sobre proporção trata de todos os possiveis caso, estou analisando a possibilidade de grandezas proporcionais de 2ª ordem, teorema de tales para curvas, etc... e assim vou levando...

O problema que nenhuma das suas conclusões são abrangentes e gerais. Pior que isto, elas estão quase todo o tempo grosseiramente erradas, sem qualquer embasamento matemático. Os livros demonstram o assunto de forma fragmentada pois é demasiadamente complexo aprender tudo de maneira conjunta. Cabe à você, boa parte das vezes, aprender as relações que existem dentre os tópicos estudados. Professores (quando eles são bons) servem bem este propósito. Se você quiser tirar conclusões abrangentes e gerais, pensar e raciocinar sobre conceitos algébricos, você precisará, sim, estudar mais. Álgebra abstrata, análise real e geometria diferencial são bons lugares para se começar. Isto é, assumindo que você domina todo o cálculo e álgebra linear. Se conhecer estes dois firmemente, não terá tanta dificuldade nos outros, além de já ajudarem a iluminar seus pensamentos.

por **Jhenrique** » Seg Nov 05, 2012 17:11

Ok... Para vocês, matemáticos formados, deve ser irritante ler todas essas minhas afirmações.

Mas eu tenho uma desculpa: eu vim do ensino público, que é empulhação pura do mais alto grau. Quase tudo o que eu aprendi de matemática foi por minha conta e na internet. Tem gente que só usa a internet pra ficar jogando fazendinha no orkut, conversa fora no facebook... enfim, é um outro assunto... Então, a única alternativa que me restou é ser autodidata e tirar conclusões, as vezes corretas, as vezes erradas.

Como eu poderia cursar uma faculdade de matemática se eu tenho n desentendimentos de nível fundamental e médio? No meu tópico de Grandezas Proporcionais, p ex, eu questiono sobre y=ax^2

ser ou ñ ser uma equação do tipo diretamente proporcional e o por que, questão de nível fundamental. Já neste tópico, eu tento relacionar o coneito de tx de variação com as razões das PG e com as diferenças das PA. Eu dúvido que uma faculdade de matemática ensina tudo por a+b, dúvido! A matemática do ensino fundamental e médio é tão simples e tão mal ensinda, imagino então como é a de ensino superior, que é cheio de detalhes. Enfim, creio que cursar uma faculdade de matemática, além de aumentar meus conhecimentos, irá aumentar proporcionalmente as minhas dúvidas e lacunas.

MarceloFantini escreveu:[...]pois é demasiadamente complexo aprender tudo de maneira conjunta[...]

Sou radicalemte contra o método de ensino sócio-construtivista Peagetiano. Para mim, tudo deve ser organizado, relacionado, e explicado, daí sim deve vir a parte prática: "essa tipo de função a gente usa bastante nisso e naquilo, esse outro tipo é de uso muito raro, mas saiba que esse modelo existe e é uma carta no baralho, essa equação que vc está vendo é uma particularidade deste conceito, etc, etc".

Se pelo menos eu pudesse assistir umas aulas de matemática numa faculdade pra ver como é que é... os vídeos de mestrado e doutorado que eu baxei do IMPA são muito cabuloso!

por **CaptainObvious** » Seg Nov 05, 2012 18:14

Mas justamente cara, a questão é que nesse caso em particular, suas deduções são incorretas. Eu imagino que se você chegou a postar alguma idéia sua aqui no fórum foi para poder avaliá-la, de modo que a crítica é mais que justa. Mas, de fato, o único jeito de ajeitar isso é estudando mais. Note que pra estudar mais não é necessário cursar uma faculdade, basta aprender os fundamentos e procurar nas fontes certas. Existe muito material bom na internet, sem contar que existem bibliotecas. Uma dica pra começar seria tentar arrumar a coleção fundamentos da matemática elementar (acredito ainda ser possível conseguí-la em pdf). Esses livros provavelmente farão um bom trabalho preenchendo as lacunas de sua formação. Um esforço direcionado a entender os conceitos básicos da matemática será muito mais útil que desperdiçar energia com coisas ainda intangíveis.

por **Jhenrique** » Seg Nov 05, 2012 19:34

CaptainObvious escreveu:Eu imagino que se você chegou a postar alguma idéia sua aqui no fórum foi para poder avaliá-la, de modo que a crítica é mais que justa

Sim!

O problema é que a mioria dos livros que eu já vi, confesso que não vi muito, tratam os assuntos da seguinte forma:

Esta é a Função Quadrática

Observe que seu gráfico é uma parábola

Para isolar o x na equação usamos a fórmula de Bháskara
...

Agora, resolva os exercícios propostos...

Capítulo 6 - Determinantes

Esta é fórmula para calcular o determinante, ele é um valor importante, use-o para resolver os exercícios abaixo...

Cap - Sistema lineares...

Mas eu queria aprender o assunto assim:

Esta é uma Função Quadrática. A rigor, "Função Quadrática" não é um bom termo, ele recebe esse nome em função da equação que a modela: . Ora, se existe equações quadráticas, então também existe equações cúbicas, lineares? Sim, [...].

Note que se a variável x for restrita nos Naturais, então esta função torna-se uma PA de 2ª ordem, a diferença entre termos consecutivos é a função derivada...

Os coeficentes a, b e c são importantes, c é o valor incial, b é... Note que associando f(x) com s(t), da física, o coeficente c passa significar a posição incial, o coeficiente b...

A fórmula de resolução da equação de segundo grau, surge da técnica de completar o quadrado, mas o que isso singnifica?...

Capítulo 6 - Sistema Lineares
...

Cap 7 - Matrizes

A principal vantagem da matriz é utilizá-la para facilitar os cálculos de sistema lineares

Cap 8 - determinante

O determinante é importante pq numa matriz 2 por 2 ele significa a área em questão e, na matriz 3 por 3, significa o volume...

etc, etc.

A maioria dos livros que eu pego só tem números, não letras explicando o significado por de trás daqueles números e das fórmulas. Toda fórmula representa uma ideia, um conceito geral e abrangente, mas isso não é falado, só tem fórmula + exercícios, quantos determinantes já não calculei por osmose, sem entender o seu significado!

O que eu estou buscando entender é a filosofia matemática, o que a Lingua Portuguêsa tem a dizer sobre a matemática, olhar pra uma certa expressão e concluir o seu significado, sua aplicação, quero livros que me deem essa noção, e não exercícios pra resolver por osmose.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 05, 2012 22:11

Jhenrique escreveu:Ok... Para vocês, matemáticos formados, deve ser irritante ler todas essas minhas afirmações.

Mas eu tenho uma desculpa: eu vim do ensino público, que é empulhação pura do mais alto grau. Quase tudo o que eu aprendi de matemática foi por minha conta e na internet. Tem gente que só usa a internet pra ficar jogando fazendinha no orkut, conversa fora no facebook... enfim, é um outro assunto... Então, a única alternativa que me restou é ser autodidata e tirar conclusões, as vezes corretas, as vezes erradas.

Não somos formados ainda, pelo menos eu ainda não sou. É louvável que você use a internet para tais fins ao invés da perda de tempo que a maioria pretende. Não criticamos de onde veio, e apenas o conteúdo das suas opiniões matemáticas. Não faria diferença se tivesse vindo dentre as melhores escolas do Brasil: matemática não distingue classe social.

Jhenrique escreveu:Como eu poderia cursar uma faculdade de matemática se eu tenho n desentendimentos de nível fundamental e médio? No meu tópico de Grandezas Proporcionais, p ex, eu questiono sobre ser ou ñ ser uma equação do tipo diretamente proporcional e o por que, questão de nível fundamental. Já neste tópico, eu tento relacionar o coneito de tx de variação com as razões das PG e com as diferenças das PA. Eu dúvido que uma faculdade de matemática ensina tudo por a+b, dúvido! A matemática do ensino fundamental e médio é tão simples e tão mal ensinda, imagino então como é a de ensino superior, que é cheio de detalhes. Enfim, creio que cursar uma faculdade de matemática, além de aumentar meus conhecimentos, irá aumentar proporcionalmente as minhas dúvidas e lacunas.

Uma forma de você solucionar boa parte dessas dúvidas é você seguir como a matemática é feita: por meio de axiomas, definições, lemas, proposições e teoremas. Pautando seus conhecimentos, suas dúvidas e suas tentativas sobre estes pilares, será muito mais fácil de você progredir e mesmo testar, investigar novas hipóteses. Quase ninguém, no mundo, ensinam tudo detalhe por detalhe, e isso não é necessariamente ruim. Parte do aprendizado é que você faça os detalhes. Acredita que é ruim aumentar dúvidas e lacunas? Todo mundo tem, sempre teve, e sempre terá. Não é nada vergonhoso.

Jhenrique escreveu:
MarceloFantini escreveu:[...]pois é demasiadamente complexo aprender tudo de maneira conjunta[...]

Sou radicalemte contra o método de ensino sócio-construtivista Peagetiano. Para mim, tudo deve ser organizado, relacionado, e explicado, daí sim deve vir a parte prática: "essa tipo de função a gente usa bastante nisso e naquilo, esse outro tipo é de uso muito raro, mas saiba que esse modelo existe e é uma carta no baralho, essa equação que vc está vendo é uma particularidade deste conceito, etc, etc".

Se pelo menos eu pudesse assistir umas aulas de matemática numa faculdade pra ver como é que é... os vídeos de mestrado e doutorado que eu baxei do IMPA são muito cabuloso!

Esse termo "ensino sócio-construtivista Piagetiano", acho que você não sabe o que ele significa. Vindo da Wikipedia:

Wikipedia escreveu:According to the social constructivism approach, instructors have to adapt to the role of facilitators and not teachers (Bauersfeld, 1995). Whereas a teacher gives a didactic lecture that covers the subject matter, a facilitator helps the learner to get to his or her own understanding of the content. In the former scenario the learner plays a passive role and in the latter scenario the learner plays an active role in the learning process. The emphasis thus turns away from the instructor and the content, and towards the learner (Gamoran, Secada, & Marrett, 1998). This dramatic change of role implies that a facilitator needs to display a totally different set of skills than a teacher (Brownstein 2001). A teacher tells, a facilitator asks; a teacher lectures from the front, a facilitator supports from the back; a teacher gives answers according to a set curriculum, a facilitator provides guidelines and creates the environment for the learner to arrive at his or her own conclusions; a teacher mostly gives a monologue, a facilitator is in continuous dialogue with the learners (Rhodes and Bellamy, 1999).

The learning environment should also be designed to support and challenge the learner's thinking (Di Vesta, 1987). While it is advocated to give the learner ownership of the problem and solution process, it is not the case that any activity or any solution is adequate. The critical goal is to support the learner in becoming an effective thinker. This can be achieved by assuming multiple roles, such as consultant and coach.

A few strategies for cooperative learning include
Reciprocal Questioning: students work together to ask and answer questions
Jigsaw Classroom: students become "experts" on one part of a group project and teach it to the others in their group
Structured Controversies: Students work together to research a particular controversy (Woolfolk 2010).

Como eu sei que você tem dificuldades, segue uma tradução:

Wikipedia escreveu:De acordo com a abordagem sócio-construtivista, instrutores devem adaptar-se ao papel de facilitadores e não professores (Bauersfeld, 1995). Enquanto um professor dá uma aula didática que cobre o assunto, um facilitador ajuda o aluno adquirir seu entendimento do conteúdo. No primeiro cenário o aluno tem um papel passivo no processo de aprendizado. A ênfase então distancia-se do instrutor e do conteúdo, e aproxima-se do aluno (Gamoran, Secada, & Marrett, 1998). Esta mudança dramática de papéis implica que o facilitador precisa demonstrar um conjunto de habilidades totalmente distinto de um professor (Brownstein 2001). Um professor fala, um facilitador pergunta; um professor dá aula da frente, um facilitador dá suporte de trás; um professor dá respostas de acordo com um currículo estabelecido, um facilitador provê guias e cria um ambiente para o aluno chegar às suas próprias conclusões; um professor na maior parte faz um monólogo, um facilitador está em contínuo diálogo com os alunos (Rhodes e Bellamy, 1999).

O ambiente de aprendizado também deve ser preparado para apoiar e desafiar o pensamento do aluno (Di Vesta, 1987). Enquanto é advogado dar controle ao aluno do problema e do processo de solução, não é o caso que qualquer atividade e qualquer solução é adequada. A meta principal é apoiar o aluno em tornar-se um pensador efetivo. Isto pode ser atingido assumindo múltiplos papéis, como consultor e treinador.

Algumas estratégias para aprendizado cooperativo incluem
Questionamento Recíproco: estudantes trabalham em conjunto para fazer e responder questões
Classe Quebra-Cabeça: estudantes tornam-se "experts" em uma parte de um projeto em grupo e ensinam aos outros em seu grupo
Controvérsias Estruturadas: Estudantes trabalham juntos para pesquisar uma controvérsia particular (Woolfolk 2010).

Isto parece ser exatamente o que você quer dizer com esta mensagem:

Jhenrique escreveu:O problema é que a mioria dos livros que eu já vi, confesso que não vi muito, tratam os assuntos da seguinte forma:
Esta é a Função Quadrática

Observe que seu gráfico é uma parábola

Para isolar o x na equação usamos a fórmula de Bháskara
...

Agora, resolva os exercícios propostos...

Capítulo 6 - Determinantes

Esta é fórmula para calcular o determinante, ele é um valor importante, use-o para resolver os exercícios abaixo...

Cap - Sistema lineares...

Mas eu queria aprender o assunto assim:
Esta é uma Função Quadrática. A rigor, "Função Quadrática" não é um bom termo, ele recebe esse nome em função da equação que a modela: . Ora, se existe equações quadráticas, então também existe equações cúbicas, lineares? Sim, [...].

Note que se a variável x for restrita nos Naturais, então esta função torna-se uma PA de 2ª ordem, a diferença entre termos consecutivos é a função derivada...

Os coeficentes a, b e c são importantes, c é o valor incial, b é... Note que associando f(x) com s(t), da física, o coeficente c passa significar a posição incial, o coeficiente b...

A fórmula de resolução da equação de segundo grau, surge da técnica de completar o quadrado, mas o que isso singnifica?...

Capítulo 6 - Sistema Lineares
...

Cap 7 - Matrizes

A principal vantagem da matriz é utilizá-la para facilitar os cálculos de sistema lineares

Cap 8 - determinante

O determinante é importante pq numa matriz 2 por 2 ele significa a área em questão e, na matriz 3 por 3, significa o volume...

etc, etc.

A maioria dos livros que eu pego só tem números, não letras explicando o significado por de trás daqueles números e das fórmulas. Toda fórmula representa uma ideia, um conceito geral e abrangente, mas isso não é falado, só tem fórmula + exercícios, quantos determinantes já não calculei por osmose, sem entender o seu significado!

O que eu estou buscando entender é a filosofia matemática, o que a Lingua Portuguêsa tem a dizer sobre a matemática, olhar pra uma certa expressão e concluir o seu significado, sua aplicação, quero livros que me deem essa noção, e não exercícios pra resolver por osmose.

por **Jhenrique** » Seg Nov 05, 2012 23:33

MarceloFantini escreveu:[...]"matemática não distingue classe social.[...]

A teoria do Piaget só é bonita na teoria, mas na prática, o sujeito precisa ser um gênio pra aprender dessa maneira. O cara pensa que se um garoto de 10 anos ler toda a coleção de Machado de Assis vai ser capaz de inferir todas as regras sintáticas, morfológicas, estilísticas, etc, etc, de um texto de alto nível. E essa é uma filosofia que está sendo no brasil, pra mim é uma loucura. Daí quando eu vejo um livro de matemática do ensino médio, eu não sei se ele é incompleto devido à teoria de ensino adotada pelo autor, ou da pobreza intelectual do mesmo.

Para mim é ruim ter dúvida e lacanucas, é ruim pq é difícil sanâ-las e elas ficam latejando na minha cabeça. Se fossem questões referes à EDO ou à EDP que são cheias de detalhes, tudo bem, mas são questões de nível fundamental e médio, isso me causa mta ansiedade! Daí eu venho aqui no fórum e começo criar tópicos e tópicos pra chegar a 1/3 do eu queria entender.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 06, 2012 01:27

Jhenrique escreveu:
MarceloFantini escreveu:[...]"matemática não distingue classe social.[...]

A teoria do Piaget só é bonita na teoria, mas na prática, o sujeito precisa ser um gênio pra aprender dessa maneira. O cara pensa que se um garoto de 10 anos ler toda a coleção de Machado de Assis vai ser capaz de inferir todas as regras sintáticas, morfológicas, estilísticas, etc, etc, de um texto de alto nível. E essa é uma filosofia que está sendo no brasil, pra mim é uma loucura. Daí quando eu vejo um livro de matemática do ensino médio, eu não sei se ele é incompleto devido à teoria de ensino adotada pelo autor, ou da pobreza intelectual do mesmo.

O problema então não está na teoria, ela realmente é o que você procura. O problema seria então na aplicação. A questão é o seguinte: provavelmente muitos licenciados são expostos a tais teorias, não apenas do Piaget mas das outras correntes também, porém não dão tanta atenção quanto deveriam. Muitas vezes na faculdade você simplesmente resolve abandonar determinadas matérias para ter mais tempo para outras, e nisto criam-se algumas lacunas, nem sempre desejadas.

Além disso, acredito que você esteja incorretamente interpretando a situação proposta. Tenho confiança que, quando Piaget e tantos outros propuseram este método, não era para ser feito como você está dizendo. Isto é ilógico, imbecil e completamente irrealista. Apesar de ser um exemplo absurdo, infelizmente ele não é um caso inexistente, mas também não significa que é o pretendido. A interação no fórum foi desde o começo pretendida como a teoria de Piaget: fortalecendo e enfatizando a discussão de idéias, que cada um tire suas próprias conclusões, direcionando os estudos e focando no esforço. Entretanto, isto depende de ambos, e a maioria não está disposta a agir desta maneira.

Jhenrique escreveu:Para mim é ruim ter dúvida e lacanucas, é ruim pq é difícil sanâ-las e elas ficam latejando na minha cabeça. Se fossem questões referes à EDO ou à EDP que são cheias de detalhes, tudo bem, mas são questões de nível fundamental e médio, isso me causa mta ansiedade! Daí eu venho aqui no fórum e começo criar tópicos e tópicos pra chegar a 1/3 do eu queria entender.

Ter lacunas não é necessariamente ruim, todos temos lacunas e sempre teremos, em diversas áreas. Achar que é normal ter lacunas em assuntos que são "cheios de detalhes" pode apenas ser uma forma de escapar, porque as vezes você domina melhor tais assuntos do que outros considerados mais "básicos". Eu, por exemplo, tenho muito mais firmeza, domínio e conhecimento sobre a matéria usual de cálculo do que de geometria plana. É uma "lacuna" que tenho, pela falta de prática e por não ter aprofundado tanto na época de ensino médio ou cursinho. Eu gostaria de saber mais, mas não me faz mal não saber também. Um dia estudarei por conta própria, e será prazeroso, entretanto não me martirizo por não saber isso. Só porque são assuntos de ensino fundamental e médio não quer dizer que sejam fáceis também, os organizadores das olímpiadas nacionais e internacionais mandam um forte abraço a respeito disso. É importante manter essa motivação e desejo de aprender que você tem, porém seria interessante direcionar melhor isto para que possa aproveitar mais.

por **Jhenrique** » Ter Nov 06, 2012 09:02

Sobre a teoria, ela é rigorosamente aplicada em escolas de idiomas. Nunca fui a curso de inglês que não começava com textos, gramáticas e conversaões, nunca começa com o bê-a-bá. Primeiro a gente precisa saber soletrar, depois formar sílabas simples, familiarizar-se com a sonoridade do vocabulárui, daí sim começa a leitura e o estudo sistemático.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 06, 2012 14:07

Jhenrique escreveu:Sobre a teoria, ela é rigorosamente aplicada em escolas de idiomas. Nunca fui a curso de inglês que não começava com textos, gramáticas e conversaões, nunca começa com o bê-a-bá. Primeiro a gente precisa saber soletrar, depois formar sílabas simples, familiarizar-se com a sonoridade do vocabulárui, daí sim começa a leitura e o estudo sistemático.

Não tenho competência para julgar o sistema de ensino das escolas de idiomas, mas eu imagino que muitas devem começar pelo "bê-a-bá" como diz. Acho que depende do nível onde você começa. Quando entrou, você pulou alguma etapa? Iniciou em um nível "Básico 4" ou partiu do segmento mais baixo possível? Tenho a impressão de que elas devem, sim, começar desde bê-a-bá que comenta. Existem também outros fatores que eles talvez levem em consideração, como o fato que muitos que entram nestas escolas de inglês já tiveram alguma exposição prévia à língua. Isto pode fazer com que eles passem por cima do que está falando, mas obviamente não estou afirmando nada pois não sei,

por **Jhenrique** » Ter Nov 06, 2012 18:33

Falando em bê-a-bá e em abc, vou ter q estudar novamente o que é somar, o que é multiplicar, o que é elevar... Porque cheguei a conclusão que nem isso eu sei... O que acontece se eu tiver um segmento a, e b e somá-los? E se eu multiplicá-los? O resultado será uma área ou será o segmento a vezes b maior? E o que é o resultado de a elevado a b? Agora eu percebi que eu nem sei o que é base, sei o que é algebricamente, mas não sei o que ela representa na prática... Aff!

Marcelo, onde e como eu aprendo matemática de verdade? A biblioteca da minha cidade é rica em telecurso em apostilas de cursinho, nem sei o que fazer!

por **MarceloFantini** » Ter Nov 06, 2012 23:39

Jhenrique escreveu:Falando em bê-a-bá e em abc, vou ter q estudar novamente o que é somar, o que é multiplicar, o que é elevar... Porque cheguei a conclusão que nem isso eu sei... O que acontece se eu tiver um segmento a, e b e somá-los? E se eu multiplicá-los? O resultado será uma área ou será o segmento a vezes b maior? E o que é o resultado de a elevado a b? Agora eu percebi que eu nem sei o que é base, sei o que é algebricamente, mas não sei o que ela representa na prática... Aff!

Marcelo, onde e como eu aprendo matemática de verdade? A biblioteca da minha cidade é rica em telecurso em apostilas de cursinho, nem sei o que fazer!

É claro que você sabe. O problema é o seguinte: você quer atrelar significado físico à toda a matemática que vê, quer apelar à sua intuição para tudo que se encontra, e isto nem sempre dá certo. Matemática moderna é feita em boa parte sem apelar para correspondências físicas, reais. Conjuntos numéricos mesmo são tratados de maneira bem abstrata, como por axiomas ou usando ferramentas como classes de equivalência e cortes de Dedekind. Nada disto tem uma relação com alguma operação física, são construções matemáticas que existem por si só, independente da realidade. Quando você abraçar estes conceitos, terá menos dificuldade.