Sistemas de equações lineares

por **ViniRFB** » Seg Nov 05, 2012 15:23

Olá, amigos de fé.

Considere o sistema de equações lineares dado por:

$\begin{vmatrix} x + y + z = 0 \\ x - y + rz = 2 \\ rx + 2y + z = -1 ) \end{vmatrix}$

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r $\neq$ 0 e r $\neq 1$ , então o valor de x é igual a

Resposta = -1/ r

Minha dúvida é a seguinte:

Resolvo primeiro a matriz dos coeficiente e tal e depois a matriz DX. Eu quero saber o que a questão pede referindo-se a r $\neq$ 0 e r $\neq 1$

Não sei como resolver com essas indagações.

Grato

por **Cleyson007** » Seg Nov 05, 2012 16:12

Calcule o determinante da matriz incompleta:

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & r \\ r & 2 & 1 \end{vmatrix}\Rightarrow{r}^{2}-r$

Calculo do determinante de x:

$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & r \\ -1 & 2 & 1 \end{vmatrix}\Rightarrow1-r$

Logo, $x=\frac{1-r}{{r}^{2}-r}=\frac{1-r}{r(r-1)}\Rightarrow\,x=\frac{-1}{r}$

por **ViniRFB** » Seg Nov 05, 2012 22:07

Cleyson007 escreveu:Calcule o determinante da matriz incompleta:

\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & -1 & r \\
r & 2 & 1
\end{vmatrix}\Rightarrow{r}^{2}-r

Calculo do determinante de x:

\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 \\
2 & -1 & r \\
-1 & 2 & 1
\end{vmatrix}\Rightarrow1-r

Logo, x=\frac{1-r}{{r}^{2}-r}=\frac{1-r}{r(r-1)}\Rightarrow\,x=\frac{-1}{r}