[INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

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[INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

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[INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor fabriel » Seg Nov 05, 2012 13:49

E ai galera blz. então é dado o exercício ai:

#Considere a função f:R-R definida por
y=f(x)={x}^{4}-{5x}^{2}+4
para cada xeR. A área da região limitada pelo gráfico
da função y=f(x), o eixo Ox e as retas x=0 e x=2
é igual a.

Resolvendo a integral:
\int_{0}^{2}{x}^{4}-{5x}^{2}+4dx

Vamos obter:
\left[\frac{{x}^{5}}{5}-\frac{{5x}^{3}}{3}+4x \right] Avaliado nos pontos 0 e 2. obtemos então: \frac{16}{15}

Mas pelo que vi no gabarito a resposta certa é: \frac{60}{15}

E não entendi o que eu errei..Poderiam me ajudar nessa questão.
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Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 05, 2012 15:22

A curva tem uma raíz em x=1 e passa a ser negativa. Normalmente quando integramos esta área é considerada "negativa" pelo fato de estar orientada "negativamente". Para obter o valor absoluto da área sob a curva, integre de 0 a 1 normalmente e depois tome o módulo da integral de 1 a 2. O resultado será como está no gabarito.

Veja aqui o que eu quero dizer.
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Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor fabriel » Seg Nov 05, 2012 16:57

Entendi, muito obrigado!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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