Raiz simples

por **stockl** » Dom Nov 04, 2012 12:09

Como resolver:

6,25?3=

A resposta é 10,8

por **e8group** » Dom Nov 04, 2012 14:40

Note que ,

$6,25\cdot \sqrt{3} = \frac{625}{100} \cdot \sqrt{3} = \frac{25}{4}\cdot \sqrt{3}$ .

Agora , seja : $\sqrt{3} = k \implies k^2 = 3$ .

Vamos tentar definir um melhor intervalo para k , de modo que k^2

fica bem próximo de 3 [/tex] .

i) É fácil ver que , k > 1

e

.Pois

e

. Sendo assim podemos dizer que ,

$k\in (1,2)$ .

ii) Ainda podemos , reduzir este intervalo .

Veja que $1,6 \in (1,2)$ e $1,8 \in (1,2)$

(1,6)^2 = 2,56 < 3

e

Assim ,

.

iii) Melhor aproximação :

1,6^2 = 2,56 < 3

1,7 ^2 = 2,89

1,72 = 2,9584

Daí ,

$\frac{25}{4}\cdot \sqrt{3} \approx \frac{25}{4}\cdot 1,73 = \frac{25}{4}\cdot \frac{173}{100} = \frac{173}{16} = \frac{172}{16} + \frac{1}{16} = \frac{86}{8} + (0,25)^2 = \frac{43}{4} + 0,0625 = \frac{40}{4} + \frac{3}{4} + 0,0625 = 10 + 0,0625 + 0,75 = 10,0625 + 0,75 = 10,8125$ .

Há de notar que o resultado estar bem próximo de 10,8 .

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