Equação vetorial da reta

por **Danilo** » Qua Out 31, 2012 02:36

Dados os planos $\alpha$ 1: x-y+z+1 = 0 e $\alpha$ 2 : x+y-z-1=0, determine o plano que contém $\alpha$ 1
interseção com $\alpha$ 2 e é ortogonal ao vetor (1,1,-1).

Bom, sei que a interseção entre dois planos é uma reta... e como encontrar equação de planos e retas mas não sei como aplicar no exercício. Grato desde já!

por **MarceloFantini** » Qua Out 31, 2012 07:12

Encontre a reta que é interseção de $\alpha_1$ com $\alpha_2$ . Uma forma de fazer é encontrar um vetor (a,b,c)

tal que o produto vetorial dele com o vetor diretor da reta seja (1,1,-1)

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por **Danilo** » Sex Nov 02, 2012 02:38

MarceloFantini escreveu:Encontre a reta que é interseção de $\alpha_1$ com $\alpha_2$ . Uma forma de fazer é encontrar um vetor tal que o produto vetorial dele com o vetor diretor da reta seja .

Bom, a primeira coisa que fiz foi fazer o produto vetorial das normais dos planos dados. Para mim, a normal encontrada será o vetor diretor da reta que quero encontrar (corrijam-me se eu estiver errado.). Aí depois eu encontrei o ponto (0,1,0) que é a solução do sistema dos planos dados... e encontrei uma equação (que nao corresponde a resposta correta...). Onde estou errando?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 02, 2012 08:23

Danilo escreveu:Bom, a primeira coisa que fiz foi fazer o produto vetorial das normais dos planos dados. Para mim, a normal encontrada será o vetor diretor da reta que quero encontrar (corrijam-me se eu estiver errado.). Aí depois eu encontrei o ponto (0,1,0) que é a solução do sistema dos planos dados... e encontrei uma equação (que nao corresponde a resposta correta...). Onde estou errando?

O produto vetorial realmente é o vetor diretor da reta que você quer encontrar, mas você quer encontrar um plano. A outra condição que este plano deve satisfazer é ser ortogonal a (1,1,-1)