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Mensagempor fabriel » Qua Out 31, 2012 11:32

E ai pessoal então: é dado essa questão:
"Determine três números de uma PG, conhecendo sua soma 19, e a soma de seus quadrados 133."
Sei que a soma dos termos de uma pg é dada:
Sn=\frac{{a}_{1}.\left(1-{r}^{n} \right)}{1-r}
Então:
19=\frac{{a}_{1}.\left(1-{r}^{n} \right)}{1-r}
Posso deixar isso em função de (a1 e r)
Mas como será dos quadrados??
Obrigado!!
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Re: [PG] Duvidas

Mensagempor young_jedi » Qua Out 31, 2012 19:36

repare que se voce tem tres termos da pg a,b,c

então

a+b+c=19

e

a^2+b^2+c^2=133

então se elevarmos a primeira equação ao quadrado

(a+b+c)^2=19^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=261

mais substituindo o valor da expressão da soma dos quadrados

133+2ab+2ac+2bc=261

2(ab+ac+bc)=261-133

ab+ac+bc=114

mais nos temos que b=a.r e c=b.r onde r é a razão da pg então

ac=a.b.r

ac=a.r.b

ac=b.b

substituindo na equação

ab+b.b+bc=114

b(a+b+c)=114

mais ja sabemos que a soma dos elemtos é igual a 19

b.19=114

b=6

encontramos um elemento da pg
sabendo a soma dos elementos da para de terminar r razão e os outros dois elelmentos
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Re: [PG] Duvidas

Mensagempor fabriel » Qui Nov 01, 2012 01:34

Obrigado. Agora vi a solução!! :y:

PG:(4,6,9)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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