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Sistema

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Mensagempor Lucio » Dom Out 28, 2012 15:06

Olá Colegas

Os alunos de uma classe fizeram uma coleta para juntar R$500,00, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de R$12,50. Qual é o número de alunos dessa classe?

Tentei resolver assim:
n = pessoas.
v = valor que cada aluno pagaria.
n.v = 500

como 2 alunos desistiram:
(n-2).(v+12,5) = 500

\begin{cases}\ n.v=500
\\\
(n-2).(v+12,5)=500\end{cases}

Isolei tanto o n como o v e substitui na 2ª equação, mas não consigo concluir o sistema.
Onde estou errando????
Desde já agradeço a atenção de todos.
Abraços
Lucio
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Re: Sistema

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 15:52

Note que (n-2)(v+12,5)= nv +12,5 n -2v -25 = 500, mas nv=500, daí +12,5n -2v = +25.

Faça 2v = 12,5n-25, e volte à equação nv = 500. Multiplique por 2 e use associatividade e troca de ordem:

2nv = n(2v) = n(12,5n -25) = 12,5n^2 -25n = 500.

Divida tudo por 12,5, teremos n^2 -2n= 40. Reescrevendo, n^2 -2n -40=0. Resolva e você terá a solução.
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Re: Sistema

Mensagempor Lucio » Dom Out 28, 2012 19:06

Muito obrigado MarceloFantini.
Agora ficou claro.
Até mais.
Lucio
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Re: Sistema

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 21:47

Ainda assim, está estranho. A resposta fica 1 + \sqrt{41}, quando deveria ser inteiro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}