Derivada

por **mayconf** » Sex Out 26, 2012 16:06

$y=tg\sqrt[3]{5-6x}$

Sendo: $(tg u)\prime = sec{}^{2} u.u\prime$

minha professora resolveu assim:

$y= tg\sqrt[3]{5-6x}=\left(tg\left(5-6x \right){}^{\frac{1}{2}} \right){}^{3}$

$y\prime=3\left(tg\left(5-6x \right){}^{\frac{1}{2}} \right){}^{2}.\left(sec{}^{2}\left(5-6x \right){}^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{2}\left(5-6x \right){}^{\frac{-1}{2}}\left(-6 \right)\right)$

eu num intendi quele menus 6 no fim ali

por **MarceloFantini** » Sáb Out 27, 2012 08:24

Está errado. Note que $\sqrt[3]{5-6x} = (5-6x)^{\frac{1}{3}}$ , que é diferente de $(5-6x)^{\frac{3}{2}} = ((5-6x)^{\frac{1}{2}})^3$ .

Note que você tem a composição de três funções: $f(x) = \tan (x)$ , $h(x) = \sqrt[3]{x}$ e g(x) = 5-6x

. A composição é f(h(g(x)))

, e derivando teremos $f'(h(g(x)) \cdot h'(g(x)) \cdot g'(x)$ pela regra da cadeia. Portanto,

$(\tan (\sqrt[3]{5-6x}))' = \sec^2 (\sqrt[3]{5-6x}) \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\sqrt[3]{(5-6x)^2}} \cdot (5-6x)'$

$= \sec^2 (\sqrt[3]{5-6x}) \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\sqrt[3]{(5-6x)^2}} \cdot (-6)$ .

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