Prestação mensal iguais com duas taxas de juros

por **juniorrj** » Sex Out 26, 2012 14:07

Gente me socorre, ja tentei de todos os jeitos.

Calcular o valor das prestações mensais, iguais, consecutivas e postecipadas que
liquidam um débito de R$ 200.000 no prazo de 6 meses, sendo a taxa de juros efetiva de
18%am para os três primeiros meses, e de 20%am para os demais.

Resp. PV = R$ 200.000, i 1-3 = 18%am, i 4-6 = 20%am, então PMT post = R$ 57864,73

Já fiz deste modos:

PMT: PV . i / 1-(1+i)^-n

aí fiz assim:

PMT: [200.000*0,18/ 1-(1+0,18)^-6] +[ 200.000*0,20/1-(1+0,20)^-6]

aí tentei assim:

PMT: PV/(1+i)^-1 + (1+i)^-2+ (1+i)^-3+ (1+i)^-4+ (1+i)^-5+(1+i)^-6

PMT: 200.000/(1+0,18)^-1 + (1+0,18)^-2+ (1+0,18)^-3+ (1+0,20)^-4+ (1+0,20)^-5+(1+0,20)^-6

Mas nenhum dá!!!

por **juniorrj** » Sex Out 26, 2012 15:35

Por favor quem tiver alguma idéia, me ajuda aí!

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 15:59

então amigo eu fiz da seguinte maneira
primeiro calculei quanto seria a divida apos 3 meses

D=200.000*(1,18)^3

e depois mais 3 meses so que agora com taxa de 20%

D=328.606,4*(1,20)^3

agora claculando o aculumlativo das prestações pagas no valor de x

p=x.(1,18)^2.(1,20)^3+x.(1,18).(1,20)^3+x.(1,20)^3+x.(1,20)^2+x.1,20+x

igualando

$x=\frac{567831,86}{9,81}=57882.96$

por **juniorrj** » Sex Out 26, 2012 16:13

Perdão,

mas sinceramente não entendi esta parte:

p=x.(1,18)^3.(1,20)^2+x.(1,18)^2.(1,20)^2+x.1,18.(1,20)^2+x.(1,20)^2+x.1,20+x

p=9,71.x

igualando

8,27.x=567831,86

x=\frac{473193,22}{9,71}=58479,08

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 16:26

então eu corrigi algumas contas depois que voce viu, tinha enviado antes de conferir

tipo nessa parte eu chamei a parcela de x

dai conforme voce vai pagando vai tendo um juros em cima de cada parcela paga, e esse juros é calculado utilizando o juros de cada epoca, é possivel notar que a primeira parcela paga vai ter juros de todos os meses sobre ela, ja segunda parcela paga um mes depois não vai ter o juros do primeiro mes e assim sucessivamente ate a ultima parcela que onde se encerra a divida e nao tem juros nenhum sobre ela.

ai eu igualei a divida com o juros em cima ao montante do pagamento das parcelas para achar o valor das parcelas

por **juniorrj** » Sex Out 26, 2012 16:54

Pow legal demais, mas me perdoa a minha burrice, pq o 1,18 começou com 1,18^2 ao invés de 1,18^3

por **juniorrj** » Sex Out 26, 2012 17:00

Ou melhor pq o 1,20 permaneceu com 1,20^2 e não 1,2^3?

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 19:48

Então eu pensei assim

$\begin{array}{ll}1^o mes&x\\2^o mes&x.1,18+x&3^o mes&x(1,18)^2+x.1,18+x\\4^o mes&x.(1,18)^2.1,20+x.(1,18).(1,20)+x&5^o mes&x.(1,18)^2.(1,20)^2+x.(1,18).(1,20)^2+x.(1,20)^2+x.1,20+x\\ 6^o mes&x.(1,18)^2.(1,20)^3+x.(1,18).(1,20)^3+x.(1,20)^3+x.(1,20)^2+x.1,20+x\end{array}$

repare que do tereceiro pro quarto mes o juros muda dai muda para todo o montante