[Usando tecnicas de integrais por substituiçao simples]

por **menino de ouro** » Qua Out 24, 2012 23:10

gostaria de aprender a substituir( u.du) nessa questao:

obs: o (e) que multiplica a raiz do lado de fora está elevando o( x ) e o ,(e ) dentro da raiz esta elevando o (-2x)

$\int \frac{1}{e^x \sqrt[]{1-e^-2x}} dx$

usando uma dessas formulas dadas:

$\int \frac{1}{\sqrt[]{a^2 -x^2}}dx =arcsen \frac{x}{a} +c,\left|x \right|<a$

$\int \frac{1}{x \sqrt[]{x^2 -a^2}}dx =\frac{1}{a}arcsec \left|\frac{x}{a} \right| +c,\left|x \right|>a$

$\int \frac{1}{a^2 + x^2}dx = \frac{1}{a} arctg\frac{x}{a}+c$

por **MarceloFantini** » Qui Out 25, 2012 01:27

Note que

$\int \frac{1}{e^x \sqrt{1 - e^{-2x}}} \, dx = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{1-e^{-2x}}} \, dx$ ,

e agora faça $u = e^{-x}$ , daí $du = - e^{-x} \, dx$ e $e^{-2x} = (e^{-x})^2 = u^2$ .

Portanto,

$\int \frac{e^{-x}}{\sqrt{1-e^{-2x}}} \, dx = \int \frac{-1}{\sqrt{1-u^2}} \, du$ .

Agora é só olhar qual é parecida.

[Usando tecnicas de integrais por substituiçao simples]

[Usando tecnicas de integrais por substituiçao simples]

[Usando tecnicas de integrais por substituiçao simples]

Re: [Usando tecnicas de integrais por substituiçao simples]

Quem está online