[Integral Definida] Ex. do tipo "onde está o erro?"

por **Fabio Wanderley** » Seg Out 22, 2012 23:15

Olá,

segue o exercício

Um aluno, ao calcular a integral $\int_{-1}^{1}\sqrt[]{1+x^2}dx$ , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u=1+x^2

, os novos extremos de integração seriam iguais a 2 $\left(x=-1 \rightarrow u=2 \right; x=1 \rightarrow u=2)$ e assim a integral obtida após a mudança de variável seria igual a zero e, portanto, $\int_{-1}^{1}\sqrt[]{1+x^2} \ dx=0$ .

Onde está o erro?

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Bom, se os intervalos de integração são os mesmo, a integral não deveria ser igual a zero??

De qualquer forma, fazendo o que o aluno fez e derivando a variável "u", eu cheguei a isso:

$\int_{2}^{2}\sqrt[]{u} \ 2x \ dx$

O fato de ter a variável "u" com "x dx" no integrando deixa a resolução errada?