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Equações do sistema

Equações do sistema

Mensagempor Lucio » Sáb Out 20, 2012 09:52

Olá colegas

Os valores de m e k para que as equações do sistema

\begin{pmatrix}
   x-2y=k^2 &  \\ 
   -6x+4y=m+k & \\
-\frac{2}{3} y=mk 
\end{pmatrix}

representem uma única reta são, respectivamente:

a) ?(2/9) e ?(2/3).
b) ?(2/3) e 2/3.
c) ?(3/2) e ?(2/3).
d) (2/9) e (2/9).

1º - Tentei resolver por tentativa, mas foi muito trabalhoso e não cheguei ao resultado
2º - Coloquei esses valores no geogebra, só dá erro, isso é função inválida.

Desde já agradeço a ajuda de todos
Obrigado
Lucio
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Re: Equações do sistema

Mensagempor e8group » Sáb Out 20, 2012 12:08

Pense assim , através das três equações temos um ponto(A) de coordenada x e y pertecente a reta (r) .

A = (x,y)  , A \in r . Isolando o "y" em cada equação , por exemplo . Você tem o ponto A em função de x , m e k para todo x real . Para x = 0 por exemplo ,podemos estabelecer uma igualdade que implicará uma condição para m e k que satisfaça as três equações .


OBS .: Este sistema pode ser escrito em látex através do seguinte comando : \begin{cases} ; \end{cases} ao invés de begin{pmatrix} \end{pmatrix} .
e8group
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Re: Equações do sistema

Mensagempor Lucio » Seg Out 22, 2012 00:26

Isolando o y e atribuindo zero para o x:

x-2y=k^2 \rightarrow
-2y=k^2-x\rightarrow
2y=-k^2+x\rightarrow
y=\frac{-k^2}{ 2 }

-6x+4y=m+k\rightarrow 4y=m+k+6x\rightarrow4y=m+k\rightarrow  y=\frac{m+k}{4}

-\frac{2}{3} y=mk \rightarrow y = -\frac{3}{2} mk


Santhiago obrigado por de ajudar, mas infelizmente não consegui estabelecer uma igualdade que implica uma condição para m e k que satisfaça as três equações.
Poderia por favor me orientar mais um vez?
Obrigado
Lucio
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Re: Equações do sistema

Mensagempor e8group » Seg Out 22, 2012 12:07

Luicio , pensei assim :


Primeiro queremos uma condição em relação a k e m tal que as equações representam uma mesma reta . Como sabemos ,a equação da reta tem o formato y= ax +b . Onde a é o coeficiente ângular da reta e b uma cosntante . Sendo assim , as três equações representaram uma reta quandos terem a mesma configuração .


Isolando y em cada equação , temos que :

\frac{x-k^2}{2}  =   \frac{-3mk}{2}  = \frac{m+k +6x}{4}  = y .


Agora comparando os termos da igualdade , e igualando-os .

\begin{cases} \frac{x}{2} = \frac{x}{4} \\ \frac{-k^2}{2}=\frac{-3mk}{2} =\frac{m+k}{4}  \end{cases} . Daí, podemos estabelcer que ,



k = 3m .


logo ,


-\frac{-k^2}{2}  =  \frac{ \frac{k}{3} + k}{4} .


Resolvendo , encontrará :


k = \frac{-2}{3}

m = \frac{-2}{9} .



Comente qualquer coisa .
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Re: Equações do sistema

Mensagempor Lucio » Ter Out 23, 2012 06:52

Mais uma vez muito obrigado Santhiago.
Realmente eu preciso estudar mais esse assunto.
Sozinho não conseguiria chegar a resposta.
Um abraço...
Lucio
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.