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por **Lucio** » Seg Out 15, 2012 01:06

Olá colegas...

Um trabalhador recebe R$ 510,00 em tíquetes alimentação, com valores de R$20,00 ou R$50,00 cada tíquete. O número de maneiras que pode ser formado o carnê de tíquetes é?
Tentei resolver assim:
1º tentativa
x = 20 e y = 50
x + y = 510
23.20 + 1.50 = 510
2º tentativa
x = 20 e y = 50
x + y = 510
3.20 + 9.50 = 510
assim por diante, percebi que é muito trabalhoso. Será que tem outra forma de chegar a resposta?
Desde já agradeço a ajuda. Abraços Lúcio

por **Vinicius_** » Seg Out 15, 2012 07:21

$20a+50b=510\Longrightarrow 2a+5b=51$

Uma solução: a=3

e

Solução genérica: a=3+5t

e

(sendo $t\in\mathbb{Z}$ )

$3+5t\geq 0 \Longrightarrow t\geq-\frac35\Longrightarrow t\geq 0$

$9-2t\geq0\Longrightarrow 2t\leq 9\Longrightarrow t\leq\frac92\Longrightarrow t\leq 4$

Logo:

$0\leq t\leq 4$

Há, portanto, 4-0+1=5

maneiras.

por **Lucio** » Seg Out 15, 2012 10:33

Muito obrigado Vinicius_.
Abraços.

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