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[Equação de planos] Dùvida exercício 8

[Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 13, 2012 21:20

Estou com mais uma dúvida, só que agora no seguinte exercício:

Deduza uma equação do plano definido pelo eixo z e pelo ponto P(4,4,1).
Gabarito: x-y=0


Resolvi da seguinte forma:
Por o plano estar definido pelo eixo z, imaginei que o vetor v=(0,0,1) fosse pertencente ao plano.
Como o vetor normal do plano é perpendicular a este vetor v, sei que n.v=0.

Então

n.v=0

(a,b,c).(0,0,1)=0

c=0

Então achei o vetor normal ao plano n=(0,0,1)

Achando o valor de d:

1(1)+d=0

d=-1

Colocando o vetor normal e d na equação:

z-1=0

z=1

Como podem ver o meu resultado deu diferente do gabarito...
Minha resolução está certa?
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 13, 2012 21:28

o vetor normal ao plano não é (0,0,1)
é (a,b,c) como voce achou que c=0
então o vetor normal é (a,b,0)

como o plano é definido pelo eixo z então qualquer ponto do eixo z pertence ao plano
por isso pegue algum destes pontos e diga que este ponto é C (sugiro o ponto (0,0,0) para facilitar nos calculos), encontre o vetor PC, sendo que o produto vetorial

\overrightarrow{PC}\times\overrightarrow{v}

dara o vetor normal ao plano, com isso voce determina a equação do plano.
Editado pela última vez por young_jedi em Sáb Out 13, 2012 22:33, em um total de 2 vezes.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 21:47

Jedi, a notação usual de produto vetorial é \vec{u} \times \vec{v} ou \vec{u} \wedge \vec{v}. A notação que você usou é a de produto tensorial.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 13, 2012 22:00

Pelo que eu entendi... quando o plano for paralelo ao eixo z, poderemos utilizar o vetor v=(0,0,1).
E quando um plano for definido pelo eixo z, poderemos utilizar o vetor v=(1,1,0)
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 13, 2012 22:04

tanto quando o plano for paralelo quando o vetor for definido o vetor normal ao plano é do tipo (a,b,0)
e nos dois casos nos podemos utilizar o vetor (0,0,1) para encontrar o vetor normal, so que quando o plano é definido pelo eixo z os pontos que estão sobre o eixo z podem ser utilizados (0,0,z) para encontrar outro vetor em um plano paralelo não, pois estes pontos não pertencem ao plano
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 13, 2012 22:14

young_jedi escreveu:o vetor normal ao plano não é (0,0,1)
é (a,b,c) como voce achou que c=0
então o vetor normal é (a,b,0)

como o plano é definido pelo eixo z então qualquer ponto do eixo z pertence ao plano
por isso pegue algum destes pontos e diga que este ponto é C (sugiro o ponto (0,0,0) para facilitar nos calculos), encontre o vetor PC, sendo que o produto vetorial

\overrightarrow{PC}\times\overrightarrow{PC}

dara o vetor normal ao plano, com isso voce determina a equação do plano.


Então eu só preciso pegar um ponto, por exemplo, C(0,0,1) do eixo z, fazer o vetor CP ou PC e fazer produto vetorial CP x CP ou PC x PC? Não sabia q dava pra fazer produto vetorial do mesmo vetor e achar um vetor perpendicular a ele... eu achava que tinha que ter 2 vetores diferentes coplanares.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 13, 2012 22:31

Na verdade voce precisa pegar dois pontos do eixo z
por esemplo C(0,0,1) e O(0,0,0) e ai fazer o produto vetorial PO x CO para encontrar o vetor normal eu digitei errado anteriormente vou corrigir, desculpa ai.O que voce disse esta correto precisa ser dois vetores coplanares
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 13, 2012 22:45

O que me anda confundindo muito são os seguintes exercícios:

Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos (2,0,0) e (0,3,2). Gabarito:3x+2y=6

Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z que contém o ponto (1,1,1). Gabarito: z=1

Como pode ver, nos dois exercícios o plano é paralelo ao eixo z e olha como as equações no gabarito são totalmente diferentes! :x
E o resultados do gabarito estão certos, pois confirmei com uma colega.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 13, 2012 23:23

o que acontece é que podem ter infinitos planos paralelos ao exio z, a unica coisa que eles tem em comum é que o vetor normal deles é ortogonal ao eixo z.
no primeiro caso por exemplo voce pode pegar os pontos A(2,0,0) e B(0,3,2) encontra vetor AB e fazer o produto vetorial com o vetor (0,0,1) ai voce encontra o vetor normal ao plano.

A segundo caso acho estranho o resultado ter dado z=1 pois este plano é ortogonal ao eixo z e não paralelo, a resposta poderia ser x=1 ou então y=1 este dois planos são soluções para a questão mais o plano z=1 não, sugiro que voce verifique esta questão com o professor ou então de alguma fonte onde ela foi retirada.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 23:45

MrJuniorFerr escreveu:Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z que contém o ponto (1,1,1). Gabarito: z=1

Este plano não é paralelo ao eixo z, e sim ortogonal. Ele é paralelo ao plano xy, ou paralelo aos eixos x e y simultaneamente. Essa pergunta contém uma contradição: não é possível ser paralelo ao eixo se cortá-lo.
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Re: [Equação de planos] Dùvida exercício 8

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 13, 2012 23:54

Mandei um e-mail pra minha professora a respeito desse exercício. só me resta aguardar...
Irei dormir e 5:15h da manhã estarei de volta para a luta. haha
A minha lista têm 31 exercícios, eu já a terminei. Mas como ela deve também ser entregue, estou juntamente refazendo-a e passando a limpo. Estou com dúvidas nesses exercícios pq vc jedi, tinha me ensinado a fazer pelo método divindindo a equação geral do plano por a, etc. Mas, quero dominar a forma convencional para resolve-los.
Obrigado pela grande ajuda Marcelo e Jedi. Eu jamais teria terminado essa lista sem a ajuda de vocês, muitas dúvidas ficariam para trás. :-D
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.