Fração

por **lais1906** » Qui Out 11, 2012 14:58

sabendo que a fração $\frac{a}{b}$ é equivalente a $\frac{3}{5}$ e que o dobro do numerador menos o denominador é igual a 4 calcule o valor de a.b

$\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{5}$

2.a-b=4

consegui montar mais não sei resolver me ajudem

por **MarceloFantini** » Qui Out 11, 2012 15:14

Se $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ , então 5a = 3b

. Da segunda equação, se 2a-b =4

então

, logo

. Termine.

por **Cleyson007** » Qui Out 11, 2012 15:20

Olá, boa tarde!

Parabéns! Montou corretamente, agora é só resolver..

O Fantini cometeu um pequeno erro em 5b = 3a.

Da primeira equação, temos:

$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$

Multiplicando cruzado, temos: 5a=3b

Logo, temos um sistema de equações com duas incógnitas (a e b). Basta resolver.. Vou fazer por "substituição", acompanhe:

$5a=3b\rightarrow\,a=\frac{3b}{5}$

Substitua o valor de "a" na segunda equação.

$2\left(\frac{3b}{5} \right)-b=4$

Consegue seguir a partir daqui?

Qualquer coisa estou por aqui :y:

Att,

Cleyson007

por **MarceloFantini** » Qui Out 11, 2012 15:51

Obrigado pela correção.

por **lais1906** » Sáb Out 13, 2012 00:44

esta correto ?

$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$

2a-b=4

multiplicando em x fica
5a=3b

$a=\frac{3b}{5}$

subistituindo vai ficar

$2\left(\frac{3b}{5} \right)-b=4$
$\frac{6b}{5}-b=4$

fazendo o mmc fica

$\frac{6b-5b=20}{12}$

b=20

então
2a-b=4
2a-20=4
2a=20+4
2a=24
a= $\frac{24}{2}$
a=12

por **MarceloFantini** » Sáb Out 13, 2012 00:53

Não precisa fazer MMC, multiplique tudo por 5. A partir disso refaça as contas, pois você errou deste ponto em diante.

por **lais1906** » Sáb Out 13, 2012 01:08

você fala para mim multipicar
6b-b=4 (5)
30b-5b=20 isso?

por **MarceloFantini** » Sáb Out 13, 2012 01:15

Quase. O correto é $5 \cdot \left( \frac{6b}{5} -b \right) = 5 \cdot 4$ , daí 6b -5b = 20

.

por **DanielFerreira** » Dom Out 14, 2012 14:15

Lais1906,
mais uma forma de resolver:

Condição I:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \,\, \Rightarrow \,\, \frac{a}{b} = \frac{3k}{5k} \,\, \Rightarrow \begin{cases} a = 3k \\ b = 5k\end{cases}$

Condição II:

2a - b = 4

Substituindo I em II, temos:

$\\ 2 \cdot 3k - 5k = 4 \\\\ 6k - 5k = 4 \\\\ \boxed{k = 4}$

Para encontrar o valor de

e

substitua

por 4, isto é:

$\begin{cases} a = 3k \\ b = 5k\end{cases} \,\, \Rightarrow \,\, \begin{cases} a = 3 \cdot 4 \\ b = 5 \cdot 4 \end{cases} \,\, \Rightarrow \,\, \begin{cases} a = 12 \\ b = 20 \end{cases}$

Portanto,

$\\ a \cdot b = \\\\ 12 \cdot 20 = \\\\ \boxed{\boxed{a \cdot b = 240}}$