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[Equação de planos] Dúvida exercício 4

[Equação de planos] Dúvida exercício 4

Mensagempor MrJuniorFerr » Seg Out 08, 2012 07:40

Há um exercício aqui que é assim:

Escreva uma equação do plano que contém o ponto (1,-2,3) e é perpendicular a cada um dos planos 2x+y-z=2 e x-y-z=3.

Ao meu modo de ver, há duas soluções possíveis.
Uma delas é:
Os vetores normais \overrightarrow{n} dos planos:
2x+y-z=2 \overrightarrow{n1}=(2,1,-1) e
x-y-z=3 \overrightarrow{n2}=(1,-1,-1) são paralelos ao plano que contém o ponto (1,-2,3). Se eu fizer \overrightarrow{n1} X \overrightarrow{n2}, vou obter um vetor normal ao plano que no qual quero encontrar a equação? Acredito que seja uma solução, mas ainda tenho minhas dúvidas. Estou certo?

O outro modo é:
Encontrar dois pontos pertencentes a um dos planos dados, por exemplo A(x,y,z) e B(x,y,z) e fazendo \overrightarrow{AB} e este vetor \overrightarrow{AB} seria um vetor normal ao plano que quero encontrar sua equação.
Mas aí vai a pergunta:
Como encontrar dois pontos de um plano?
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 4

Mensagempor young_jedi » Seg Out 08, 2012 10:06

A sua primeira forma de resolver é mais viavel
Seu raciocinio esta correto, encontrando o produto vetorial voce vai encontrar o vetor normal ao plano, conhecendo um ponto do plano e tendo seu vetor normal voce encontra a equação do plano.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.