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[Equação de planos] Dúvida exercício

[Equação de planos] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 17:16

Olá a todos, estou resolvendo uma lista de planos e não consegui resolver este exercício:

Escreva uma equação do plano definido pelo ponto (2,1,3) e a interseção do plano 2x-y-z=2 com um plano xy.

Eu havia tentado fazer assim:
Sei que a equação de um plano xy é z=0, portanto, eu primeiramente deveria achar a interseção do plano 2x-y-z=2 com o plano z=0, que no caso será uma reta.

Como z=0,
2x-y-(o)=2
2x-y=2

Isolando o y:
y=-2+2x

Isolando o x:
x=\frac{2+y}{2}

Ou seja, creio que o ponto de interseção destes dois planos seria:
I(x,y,z) = (\frac{2+y}{2}, -2+2x, 0)

O que fazer depois disto?
Editado pela última vez por MrJuniorFerr em Sáb Out 06, 2012 18:03, em um total de 1 vez.
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 06, 2012 17:38

primeiramente, voce pode ceixar a equação da reta em função de apenas uma variavel

com você ja tinha achado y=2-2x

então a equação da reta é

(x,2-2x,0)

agora veja o seguinte, primeiro voce encontra dois pontos pertencentes a reta, quaisquer dois pontos M e N
então voce acha os vetores

\overrightarrow{PM} e \overrightarrow{PN}

fazendo o produto vetorial voce vai encontrar um vetor que normal ao plano que voce quer

então voce tendo um ponto qualquer X=(x,y,z) pertencente ao plano

o vetor \overrightarrow{PX} sera perpendicular ao vetor normal, ou seja o produto escalar entre eles é igual a 0
com isso voce encontra a equação do plano.
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 18:19

Obrigado young_jedi, consegui resolve-lo.
Certeza que logo mais postarei mais dúvidas de exercícios aqui, pois a lista é extensa rsrs.
Abraço
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?