[Equação de planos] Dúvida exercício

[MrJuniorFerr]

Olá a todos, estou resolvendo uma lista de planos e não consegui resolver este exercício:

Escreva uma equação do plano definido pelo ponto (2,1,3) e a interseção do plano com um plano .

Eu havia tentado fazer assim:
Sei que a equação de um plano é , portanto, eu primeiramente deveria achar a interseção do plano com o plano , que no caso será uma reta.

Como z=0,



Isolando o y:


Isolando o x:


Ou seja, creio que o ponto de interseção destes dois planos seria:


O que fazer depois disto?

[young_jedi]

primeiramente, voce pode ceixar a equação da reta em função de apenas uma variavel

com você ja tinha achado y=2-2x

então a equação da reta é



agora veja o seguinte, primeiro voce encontra dois pontos pertencentes a reta, quaisquer dois pontos M e N
então voce acha os vetores

e

fazendo o produto vetorial voce vai encontrar um vetor que normal ao plano que voce quer

então voce tendo um ponto qualquer X=(x,y,z) pertencente ao plano

o vetor sera perpendicular ao vetor normal, ou seja o produto escalar entre eles é igual a 0
com isso voce encontra a equação do plano.

[MrJuniorFerr]

Obrigado young_jedi, consegui resolve-lo.
Certeza que logo mais postarei mais dúvidas de exercícios aqui, pois a lista é extensa rsrs.
Abraço