[Transformação linear]- composta

por **Ana_Rodrigues** » Sex Out 05, 2012 16:26

Quais bases devo tomar para resolver essa questão?

Dados:
$T:{R}^{2}\rightarrow{R}^{3}$ tal que T(1,1)=(3,2,1) e T(0,-2)=(0,1,0)

$S:{R}^{3}\rightarrow{R}^{2}$ tal que S(3,2,1)=(1,1), S(0,1,0)=(0,-2) e S(0,0,1)=(0,0)

Ache a transformação linear $P:{R}^{2}\rightarrow{R}^{2}$ tal que P=SoT.

por **Ana_Rodrigues** » Sex Out 05, 2012 16:32

Resolvi essa questão, mas o resultado está sendo

P(x,y)--->(x,y)

por **young_jedi** » Sex Out 05, 2012 17:56

Eu acredito que sua resposta esteja certa, sua duvida seria porque o gabarito não bate com a resposta?

por **Ana_Rodrigues** » Sex Out 05, 2012 21:03

Essa pergunta não tem gabarito, eu só achei a transformação estranha. Eu também queria saber se tinha respondido certo, não coloquei os cálculos aqui porque são muitos.

por **MarceloFantini** » Sex Out 05, 2012 21:24

Não parecem estar errados. Se você tomar $\{ (1,1), (0,-2) \} = \{ v_1, v_2 \}$ e $\{ (3,2,1), (0,1,0), (0,0,1) \} = \{ u_1, u_2, u_3 \}$ como bases de $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$ , respectivamente, então você tem que T(v_1) = u_1, T(v_2) = u_2

, enquanto que S(u_1) = v_1, S(u_2) = v_2

e

.

Portanto, segue que $(S \circ T)(v_1) = S(T(v_1)) = S(u_1) = v_1$ e $(S \circ T)(v_2) = S(T(v_2)) = S(u_2) = v_2$ , logo $S \circ T$ é a aplicação identidade de $\mathbb{R}^2$ .

Você deve estar familiar com o fato que para definir uma transformação linear, basta defini-la nos elementos da base (pois qualquer outro vetor será combinação linear destes).