[números naturais/inteiros: operações] questão UERJ

por **XxXMarlonXxX** » Qui Out 04, 2012 16:57

Primeiramente gostaria de me apresentar, sou Marlon, sou novo por aqui e estou iniciando meus estudos para as específicas em engenharia mecânica, e como (quase) todo estudante do ensino médio tenho muitas dificuldades. Vamos a questão, depois ao que eu entendi, depois direi minha dúvida:

Admita dois números inteiros positivos, representados por a e b. Os restos das divisões de a e b por 8 são, respectivamente, 7 e 5.
Determine o resto da divisão do produto a.b por 8.

É o seguinte, as minhas conclusões (me corrijam caso eu esteja errado,por favor):

a pode ser infinitos números, mas existe uma maneira de representar, que é multiplicando o 8 por um número e somando ao resto da divisão. Chamei o este numero que multiplica de x.

a = 8.x + 7

A mesma coisa com b, chamando o número que multiplica o 8 de y:

b = 8.y + 5

Agora vamos ao produto:

a.b = (8x + 7).(8y + 5) = 64xy + 40x + 56y + 35

Aí está minha dúvida, não sei como prosseguir..
Tenho dúvidas em várias questões, meu ensino fundamental e médio foram bem abaixo da média, gostaria de contar com a ajuda de vocês.

Um abraço, obrigado!

por **Cleyson007** » Qui Out 04, 2012 17:23

Boa tarde Marlon!

Seja bem-vindo ao AjudaMatemática!

Acredito que posso ajudá-lo.. Vamos lá?

a = 8.x + 7 (OK)
b = 8.y + 5 (OK)

Quanto ao produto a.b = (8x + 7).(8y + 5) = 64xy + 40x + 56y + 35 (OK)

Chegou na beira do gol era só chutar..

64xy + 40x + 56y + 35 ---> 8(8xy + 5x +7y + 4) + 3

Chamando (8xy + 5x +7y + 4) de "q", temos: 8q + 3. Logo, o resto da divisão do produto a.b por 8 é 3

Bons estudos! Qualquer dúvida estou por aqui :y:

Abraço,

Cleyson007

por **XxXMarlonXxX** » Qui Out 04, 2012 17:33

Poxa, é verdade! Agora consegui enxergar, muito obrigado! Esse lance que você fez é alguma propriedade ou apenas uma jogada matemática? Pergunto isso porque, como eu disse anteriormente, meu ensino fundamental e médio foram péssimos...To tentando correr atrás do prejuízo!
Abusando ainda de sua boa vontade, você sabe de algum material, online mesmo se possível, de matemática de ensino fundamental?Pois tenho livros do ensino médio, porém as dúvidas que tenho não me dão uma "base" pra prosseguir, sempre fica umas lacunas em função de não conhecer as propriedades que não foram bem vistas no ensino fundamental...

Obrigado mais uma vez amigo, uma boa tarde!

por **Cleyson007** » Qui Out 04, 2012 18:22

Olá, boa tarde!

Marlon, fico feliz em saber que pude ajudar!

É uma propriedade matemática (ih, fugiu o nome agora..). O importante é a compreensão e saber aplicá-la.

Quanto ao material, acredito que esse site lhe seja útil:

http://www.videoaulaestudante.com/ensin ... matematica

Amigo, qualquer coisa estou por aqui :y:

Abraço,

Cleyson007

por **MarceloFantini** » Qui Out 04, 2012 18:48

Ele apenas aplicou a distributiva. O conceito importante aqui era notar que bastava que você escrevesse o produto como um múltiplo de 8 somado a algum resto. Como os três primeiros números eram todos múltiplos de 8, você precisava escrever 35 como um múltiplo de 8 mais algo, mas $35 = 32 + 3 = 8 \cdot 4 + 3$ , daí usou a distributiva.

por **XxXMarlonXxX** » Qui Out 04, 2012 19:00

@Cleyson007

Muito obrigado mais uma vez, vou conferir o material, me ajudou bastante mesmo!

@MarceloFantini

Pois é, de início não consegui enxergar esse ponto, quando o @Cleyson007 postou a resolução eu consegui perceber, tenho de ter mais atenção mesmo...Preciso treinar mais, obrigado!

por **Cleyson007** » Qui Out 04, 2012 19:40

Boa tarde amigos!

Fantini, o nome que fugiu não é a distributiva. Para mim, esse processo de chamar de "q" e somar com o resto é que tem um nome e o nome fugiu rsrs.

Marlon, como eu te disse acredito que o site lhe será útil. Vamos fazer o seguinte: A medida que forem surgindo as dúvidas poste-as aqui no fórum, que eu, ou algum outro amigo, irá te ajudando :y:

No mais, bons estudos!

Abraço,

Cleyson007

por **MarceloFantini** » Qui Out 04, 2012 19:47

Seria o algoritmo da divisão (ou algoritmo de Euclides)?

por **Cleyson007** » Qui Out 04, 2012 19:56

É isso ai Fantini!

Obrigado por relembrar --> Algoritmo de Euclides!

Abraço,

Cleyson007

por **XxXMarlonXxX** » Qui Out 04, 2012 21:45

Distributiva eu lembro (pelo menos isso), lembro de alguns outros, que na minha época chamavam de produto notável, creio que não tenha mudado, nem foi tanto tempo assim.

Procurei sobre esse algoritmo de Euclides, é interessante pra encontrar o MDC, porém prefiro outros métodos...

@Cleyson007

Obrigado, não me falta é dúvidas! Interessante o site, só falta eu procurar uns exercícios pra complementar. Agradeço mais uma vez! Sobre as dúvidas amanhã irei postar,

um abraço a todos!

por **LuizAquino** » Sex Out 05, 2012 15:32

XxXMarlonXxX escreveu:(...)
Abusando ainda de sua boa vontade, você sabe de algum material, online mesmo se possível, de matemática de ensino fundamental?
(...)

Eu gostaria de recomendar as videoaulas do Nerckie:

http://www.youtube.com/nerckie

Seria interessante você começar pelo curso "Matemática Zero", que faz exatamente uma revisão dos conteúdos do nível fundamental.