[Derivada] Regra da cadeia

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[Derivada] Regra da cadeia

Mensagempor gabriel feron » Seg Out 01, 2012 23:08

y= \frac{1}{(2x+3)^5} y= \frac{1}{(2x+3)^5} = 5[{2x+3}^{-5-1}] o meu resultado não fecha com o gabarito, que é y= \frac{-10}{({2x+3})^{6}}
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Re: [Derivada] Regra da cadeia

Mensagempor young_jedi » Seg Out 01, 2012 23:16

a regra da cadeia diz que

\frac{df(g(x))}{dx}=\frac{df}{dg}.\frac{dg}{dx}

nesse caso g(x)=2x+3

ou seja

\frac{dy}{dx}=-5(2x+3)^{-5-6}.\frac{d}{dx}(2x+3)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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