por grilo » Dom Set 30, 2012 13:20
Se alguém puder me ajudar, to com dificuldade nesse exercício.
Verifique que a derivação e a integração comutam, se são calculadas sobre variáveis distintas, ou seja, d/dx(

)=

.
Pensei em fazer com um exemplo, mas preciso de um modo que prove que pra qualquer função do tipo isso aconteça, acho que utilizando a definição de integral pode resolver, mas não sei como aplicar.
Editado pela última vez por
grilo em Dom Set 30, 2012 20:22, em um total de 2 vezes.
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por MarceloFantini » Dom Set 30, 2012 13:47
Prezado
Grilo,
Por favor, antes de postar um tópico leia as
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O seu tópico não deverá ser respondido antes de estar de acordo com as regras.
Atenciosamente,
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Funções
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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