Equação Trigonométrica

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Equação Trigonométrica

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Equação Trigonométrica

Mensagempor Rafael16 » Ter Set 25, 2012 14:18

Resolva a equação abaixo, no intervalo 0 <= x < 2pi
cos(x) sen(x) – cos(x) + sen(x) – 1 = 0

Tentei resolver da seguinte forma:

cos(x) sen(x) – cos(x) + sen(x) = 1
cos(x).[sen(x) – 1] + sen(x) = 1

O produto poderia ser 0, podendo ser cos(x)=0 ou sen(x)=1
S = {pi/2,3pi/2}

Só que a resposta é S={pi/2, pi}

Não entendi... :(
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Ter Set 25, 2012 14:36

repare que se x&=&\frac{3\pi}{2}

cos(\frac{3\pi}{2})&=&0

sen(\frac{3\pi}{2})&=&-1

isto não satisfaz a equação

Reagrupando a equação

cos(x)sen(x)-cos(x)+sen(x)-1&=&0

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

(cos(x)+1)(sen(x)-1)&=&0

sendo assim

cos(x)+1&=&0

cos(x)&=&-1

ou

sen(x)-1&=&0

sen(x)&=&1
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor Rafael16 » Ter Set 25, 2012 15:00

Obrigado young_jedi!

cos(x)sen(x)-cos(x)+sen(x)-1&=&0

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

(cos(x)+1)(sen(x)-1)&=&0 --> Não entendi muito bem como chegou nessa. Sei que se resolver isso vai chegar na eq. "original". Não querendo ser muito folgado :-D , mas poderia me explicar passo a passo?
Valeu!
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Ter Set 25, 2012 15:58

até aqui acho que voce entendeu certo?

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

só coloquei o cos(x) em evidencia
agora repare que eu tenho

sen(x)-1

multiplicado por cos(x) mais eu tambem tenho sen(x)-1 multiplicado por 1
então colocando sen(x)-1 em evidencia

(sen(x)-1)(cos(x)+1)&=&0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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