Equação Trigonométrica

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Equação Trigonométrica

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Equação Trigonométrica

Mensagempor Rafael16 » Ter Set 25, 2012 14:18

Resolva a equação abaixo, no intervalo 0 <= x < 2pi
cos(x) sen(x) – cos(x) + sen(x) – 1 = 0

Tentei resolver da seguinte forma:

cos(x) sen(x) – cos(x) + sen(x) = 1
cos(x).[sen(x) – 1] + sen(x) = 1

O produto poderia ser 0, podendo ser cos(x)=0 ou sen(x)=1
S = {pi/2,3pi/2}

Só que a resposta é S={pi/2, pi}

Não entendi... :(
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Ter Set 25, 2012 14:36

repare que se x&=&\frac{3\pi}{2}

cos(\frac{3\pi}{2})&=&0

sen(\frac{3\pi}{2})&=&-1

isto não satisfaz a equação

Reagrupando a equação

cos(x)sen(x)-cos(x)+sen(x)-1&=&0

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

(cos(x)+1)(sen(x)-1)&=&0

sendo assim

cos(x)+1&=&0

cos(x)&=&-1

ou

sen(x)-1&=&0

sen(x)&=&1
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor Rafael16 » Ter Set 25, 2012 15:00

Obrigado young_jedi!

cos(x)sen(x)-cos(x)+sen(x)-1&=&0

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

(cos(x)+1)(sen(x)-1)&=&0 --> Não entendi muito bem como chegou nessa. Sei que se resolver isso vai chegar na eq. "original". Não querendo ser muito folgado :-D , mas poderia me explicar passo a passo?
Valeu!
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Ter Set 25, 2012 15:58

até aqui acho que voce entendeu certo?

cos(x)(sen(x)-1)+sen(x)-1&=&0

só coloquei o cos(x) em evidencia
agora repare que eu tenho

sen(x)-1

multiplicado por cos(x) mais eu tambem tenho sen(x)-1 multiplicado por 1
então colocando sen(x)-1 em evidencia

(sen(x)-1)(cos(x)+1)&=&0
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\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
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para que não continue dando indeterminado.

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Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

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\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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