matriz... exercicio da (UFRGS)

por **willwgo** » Sáb Set 22, 2012 17:02

se $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 9 & 12 \\ x & y & z \end{vmatrix}$ = -12 então
$\begin{vmatrix} x & y & z \\ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ vale ?

preciso de ajuda nau consegui fazer ...
se conseguirem me expliquem como... desde já agradeço

por **young_jedi** » Sáb Set 22, 2012 17:20

se voce multiplica qualquer coluna ou linha de uma matriz A por um numero n, o determinante desta nova matriz será n vezes o determinante de A e se voce trocar duas linhas ou duas colunas de posição voce inverte o sinal do determinante.
repare que

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\2&3&4\\1&2&3\end{array}\right|&=&\left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\\frac{1.6}{3}&\frac{1.9}{3}&\frac{1.12}{3}\\1&2&3\end{array}\right|$

ou seja a linha do meio esta multiplicada por 1/3
e repare tambem que a primeira linha foi trocada pela ultilma

por **willwgo** » Sáb Set 22, 2012 17:40

eu nau consegui entender ainda ... vc poderia resolver para eu poder entender melhor ...
é q eu to estudando sozinho e fiquei preso nesse exercicio

por **willwgo** » Sáb Set 22, 2012 17:42

ahhh acho q entendi a resposta vai ser - 4

por **young_jedi** » Sáb Set 22, 2012 22:23

o determinante da matriz
$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&4\\x&y&z\end{array}\right|$

é -4 mais, mais o determinante da que voce quer encontrar, é o da matriz:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\2&3&4\\1&2&3\end{array}\right|$

repare que de uma matriz para outra a diferença é que a primeira e a ultima linha estao trocadas,
como quando voce troca duas linhas ou duas colunas, voce inverte o sinal do determinate em o resultado sera 4.