[Derivadas] Dúvida sobre ln(x)

por **MrJuniorFerr** » Sex Set 21, 2012 10:26

Sabe-se que pela tabela de derivadas, $\frac d{dx} ln(x) = \frac 1{x}$ . Mas, irei derivar uma função ln(x)

pela regra da cadeia:
$ln(7x^3) = 21x^2.\frac 1{7x^3} = \frac {21x^2}{7x^3} = \frac 3{x}$ . Como podem ver o resultado foi diferente, pois aplicando o mesmo valor de x na fórmula da tabela, seria $ln(7x^3) = \frac{1}{7x^3}$ .
Que eu saiba, quando tem ln(x)

em alguma função, é necessário usar a regra da cadeia...
Alguém sabe qual o problema aí? Estou com dúvida quanto a isto...

por **MrJuniorFerr** » Sex Set 21, 2012 10:51

Pensando melhor, acredito que o resultado dado na tabela é para utilizar no cálculo da derivada, neste caso, utilizar na regra da cadeia. É isto?

por **MrJuniorFerr** » Sex Set 21, 2012 12:18

Fiz uns testes aqui e vi que tanto no log(x)

, quanto no ln(x)

, essas fórmulas servem para ser utilizadas na regra da cadeia. Vi também que no ln(x)

, o valor final do numerador sempre é o mesmo valor do expoente de x. Por exemplo: $\frac {d}{dx} ln(5x^4) = 20x^3.\frac{1}{5x^4} = \frac{20x^3}{5x^4} = \frac{4}{x}$

por **MarceloFantini** » Sáb Set 22, 2012 00:34

Tabelas de derivadas não valem quando se tem regra da cadeia, pois você tem composição de funções. Neste caso em específico, sim, pois note que $\frac{d}{dx} \ln (kx^n) = \frac{knx^{n-1}}{kx^n} = \frac{n}{x}$ , mas não vale para se for um polinômio mais elaborado, como $\frac{d}{dx} \ln (x^3 +3) = \frac{3x^2}{x^3 +3}$ .