Exercícios com planos

por **iarapassos** » Seg Set 03, 2012 17:40

Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano $\pi: 3x-2y+z-2=0$ e intercepta a reta $r: x-1 = \frac{y+2}{3} = z$

Bem, sei que a equação da reta s será s: (0,0,0)+hv, sendo v o vetor diretor de s.
n é o vetor normal ao plano pi. n=(3,-2,1)

Se e é paralela a pi, então, v e n são perpendiculares.
Logo,
v.n=0.

E, se as retas s e r se cruzam é pq são concorrentes e tem um ponto de interseção.

Sei as informações, mas como usá-las para achar a equação de s, que é o meu objetivo???

Obrigada, desde já!

por **LuizAquino** » Qua Set 05, 2012 16:03

iarapassos escreveu:Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano $\pi: 3x-2y+z-2=0$ e intercepta a reta $r: x-1 = \frac{y+2}{3} = z$

Bem, sei que a equação da reta s será s: (0,0,0)+hv, sendo v o vetor diretor de s.
n é o vetor normal ao plano pi. n=(3,-2,1)

Se e é paralela a pi, então, v e n são perpendiculares.
Logo,
v.n=0.

E, se as retas s e r se cruzam é pq são concorrentes e tem um ponto de interseção.

Sei as informações, mas como usá-las para achar a equação de s, que é o meu objetivo???

Analise a figura abaixo. Note que para determinar a reta s basta obter o ponto P, pois nesse caso você conheceria dois pontos dessa reta (O e P). Além disso, note que $d(O,\,\pi) = d(P,\,\pi)$ (já que s é paralela a $\pi$ ) . Facilmente você pode calcular que $d(O,\,\pi) = 2$ . Por outro lado, como P também é um ponto de r, você sabe que ele tem o formato $P = (1+t,-2+3t,\,t)$ para algum escalar t (para perceber isso, determine as equações paramétricas de r). Agora tente concluir o exercício.

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