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integral limitada pelas curvas

Mensagempor ricardosanto » Dom Set 02, 2012 01:11

Enunciado: Calcule usando integral a região limitada pelas curvas.

2)y=9x², y=0 e x=2

eu fiz a 5º da seguinte forma:
5)y=x, y=4x²| <=> 4x²=x <=> 4x²-x=0, daí eu resolvi e encontrei os dois x, q por sua vez, são os limites desta integral ,
e faço as integrais e depois subtraio as áreas.

minha dúvida é: o que devo fazer para encontrar os limites quando a questão possui 3 igualdades?

Muito obrigado pela oportunidade de postar minhas dúvidas
Editado pela última vez por ricardosanto em Dom Set 02, 2012 12:52, em um total de 1 vez.
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Re: integral limitada pelas curvas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 02, 2012 15:31

A reta x=2 é paralela ao eixo y. Ela encontra a parábola no ponto y=9 (2)^2 = 36. Portanto você pode fazer \int_0^2 9 x^2 \, dx para calcular a área limitada pela curva.

No outro, os pontos de interseção tem abscissas x = 0 e x= \frac{1}{4}, então para calcular a área faça \int_0^{\frac{1}{4}} x - 4x^2 \, dx. A razão de ser x-4x^2 é que no intervalo [0,1] temos que 4x^2 \leq x, ou seja, a bissetriz dos quadrantes ímpares está acima da parábola.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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